南昌大学物理实验报告
课程名称： 大学物理实验（|）
实验名称： 金属丝杨氏模量的测定
学院： 机电工程学院 专业班级： 能源与动力工程151班
学生姓名： 赖俊全 学号： 5902615010
实验地点： 基础实验大楼106 座位号：
实验时间： 第二周星期二下午一点开始
一、实验目的： 1.学会测量杨氏模量的一种方法，掌握光杠杆镜测量微小长度变化的原理 2.学会用对称测量消除系统误差 3.学习如何依实际情况对各个测量量进行误差估算 4.练习用逐差法，作图法处理数据 二、实验原理： 一、杨氏弹性模量 设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即 F?L （１） ?YSL则 FS （２） ?LL比例系数Y即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要29NmPaPa的单位横截面积上的作用力也越大。Y的国际单位制单位为帕斯卡，记为（1=1；1GPa=10Pa）。 Y?本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d，则可得钢丝横截面积S S??d24 则（２）式可变为 Y?4FL?d2?L （3） 可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出，而ΔL是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。 二、光杠杆测微小长度变化 尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度s1的象。当挂上重物使细d1 图 O M ΔA d2 光杠杆原理 钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖f1随之绕后脚尖f2f3下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度?，法线也转过同一角度?。根据反射定律，从s1处发出的光经过平面镜反射到s2（s2为标尺某一刻度）。由光路可逆性，从s2发出的
光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记s2－s1= Δn. 由图2可知 ?Lb ?ntan??D 式中，b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）； tan??D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离 由于偏转角度θ很小，即ΔL＜＜b，Δn ＜＜D，所以近似地有 ??则 ?L，2???n bDb??n （4） 2D?L?由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、Δn，间接求得。 2D实验中取D＞＞b，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化Δn，ΔL被放大了 b倍。 将（3）、（4）两式代入（2）有 Y?通过上式便可算出杨氏模量Y。 8LDF （5） ?2?db?n三、实验仪器： 杨氏模量仪测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。 （1） 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。 （2）调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。 （3）继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。 （4）如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至视野中标尺读数完全清楚。 四、实验内容和步骤： (1)用2 kg砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止. (2)调节光杠杆镜位置.将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上(注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置)，并曝光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角. （3)望远镜调节，将望远镜置于距光杆镜2m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高，从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像， 然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可 以看到清晰的标尺刻度为止. (4)观测伸长变化.以钢丝下挂2kg 砝码时的读数作为开始拉伸的基数n0，然后每加上1kg砝码，读取一次数据，这样依次可以得到n0,n1,n2，n3,n4,n5,n6,n7这是钢丝拉伸过程中的读数变化.紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数
据，依次得到n1',n6’,n5’,n4’,n3’,n2’,n1’,n0’这是钢丝收缩过程中的读数变化 · (5)测量光杠杆镜前后脚距离b，把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离 (6)测量钢丝直径，用螺旋测微器在钢丝的不同部位测5次，取其平均值，测量时每次都要注意记下数据和螺旋测微器的零位误差 (7)测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D.用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量，并估计误差 (8)用米尺测量钢丝原长Lo，测单次. 五、实验数据与处理： （1）长度的测量（表1）。 表1 数据表 金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差0.010 (mm)；示值误差?0.004(mm) 1 2 3 4 5 测量次数 直径d ????di?d??? 2i?1?S?不确定度：?d??2，其中＋Sdd仪n?1结果：d??d（mm）=0.481?0.004 n20.485 0.480 0.485 0.480 0.475 平均值 0.481 光杠杆镜臂长：游标卡尺的零位误差0.20_(mm)，示值误差?0.02(mm) 结果：b??b(mm)=74.22?0.02 （2）钢丝长度L和标尺到镜面距离的测量。 L??L(mm)=614.3?1.2 D??D(mm)=1253.4?1.2 （3）增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表2）
加载砝码质量/ 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 表2 钢丝伸缩量的记录表 标尺读数（cm） 拉伸力 增加时 拉伸力 减小时 平均值 n?ni?n?i 2?n?nm?nn m?n(cm) kg ?的绝对误差 ?nn0 n1 n2 n3 n4 n5 4.31 5.05 5.70 6.31 6.78 7.31 7.65 8.25 ? n0? n1? n24.50 5.18 5.81 6.40 6.88 7.35 7.85 8.35 n0 n1 n2 n3 n4 4.405 5.115 5.755 6.355 6.830 7.330 7.750 8.300 n4?n0 4n5?n1 4n6?n2 4n7?n3 40.618 0.056 0.094 0.074 0.077 0.650 0.488 ? n3? n4? n50.485 n5 n6 n7 n6 n7 ? n6? n7?n???ni?14i4=0.562 ??n???n??n??.....???n??n?1440.075= （4）实验结果的计算： Y?其中力的单位用牛顿，长度单位用m。 相对误差 22222??F???L???D??2?d???b????n?E???=0.1353 ????????????????F??L??D??d??b???n?28FL0D?db?n2=1.99*10^11 不确定度： ?Y?E?Y=2.692*10^10 22 Y?Y??Y(N/m)=1.99*10^11?2.692*10^10Nm ??六、误差分析： 1.因金属丝弹性滞后效应导致的系统误差 2、误差主要取决于金属丝的微小变化量和金属丝的直径，由于平台上的圆柱形卡头上下伸缩存在系统误差，用望远镜读取微小变化量时存在随机误差。 3、测量金属丝直径时，由于存在椭圆形，故测出的直径存在系统误差和随机误差。 4、实验测数据时，由于金属丝没有绝对静止，读数时存在随机误差。 5、米尺使用时常常没有拉直，存在一定的误差。