T2?T1?32?305K 由于P2V?P?mMmMRT2
5RT2V?0.0160.032?8.31?mM30511.2?10?3?1.13?10Pa
(3)等压过程：Q? T2?T1?QmmCP(T2?T1) 334.4?23K
cp?0.0160.032?5?22?8.31K T2?23?273?296 ?E?mMCV(T2?T1)?0.0160.032?52?8.31?23?238.9J
(17)气体做绝热膨胀，今令其体积加倍，温度降到初始温度的1/1.32,求气体分子
的自由度？
解：准静态绝热过程中，有V1T1以：
V1V2?(T2T1V1V2T2T1??1?V2T2??1，其中??i?2i，I为分子的自由度，所
)??1
lnln1211.32??1?lnln?1??1.40
有此可得： i?5
（18）压强为1.013?10Pa，体积为0.008m3的氮气，从初始温度300K加热到400K,
5如加热时，（1）体积不变：（2）压强不变;问各需要多少热量？哪一个过程所需的热量多？ 解：氮气的摩尔数为
??PVRT?1.013?10?0.0088.31?3005?0.325mol
(1) 体积不变时：Q??CV(T2?T1)?0.325?5?8.31(400?300)?675J 2(2) 压强不变时：Q??CP(T2?T1)?0.325?7?8.31(400?300)?945J 2等压过程所需的热量多，因为等压过程需要对外做功。
（19）有8g氧气，初温为27℃，体积为0.041m3,若经绝热膨胀体积增到0.41m3，计
算气体对环境做的功。
解：由绝热方程V T2?T1(V1V2??1T?c可得气体的终态温度为：
110?119K
)??1?300?()1.40?1绝热系统对外所做得功等于系统内的减少，所以
A?mMCV?T?832?52?8.31?(300?119)?940J
（15）循环过程
（20）一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40%，若将其效率提高到50%，
高温热源热源温度需提高多少？
解：?1?1?T2T1 ?2?1?T2 ?T1T21??2 T1?T21??1T21??2 T 1? ?
T1??T1??T21??1?273?71?0.5?273?71?0.4?93.3K
（21）一卡诺制冷机（设想为一电冰箱），从0℃的水中吸取热量而制冷制冰，同时
向27℃的房间放热，已知冰的溶解热为3.35?10J?kg（1） 放到房间里的热量为多少？
（2） 必须供给制冷机多少能量？ 解：（1）??T2T1?T255?1试问： ,如将5kg的水变成0℃冰，
?273(273?27)?2736?10.11
Q2?3.35?10?5?1.67?10J
Q2AQ21.67?1010.115由??得：A????1.66?10J5
Q1?Q2?A?16.7?10?1.66?1055?1.84?10J
6必须供给制冷机的能量为A?1.66?105J。
（16）熵的计算
（22）10g氧气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的两倍，求氧气的熵变，假定氧气可看作理想气体。
解：等温过程的熵变为：
?S?mMRlnV2V1?1032?8.31?ln2V1V1?1.8J/K
（23）一制冷机工作于T1?400K,T2?200K的两恒温热源之间。设工作物质在每一循环中，从低温热源吸热836J,向高温热源放热2507J。问：（1）在工作物质进行的每一循环中，环境对制冷机做了多少功？（2）在制冷机经过一个循环后，热机和工作物质的总熵变是多少？（3）若上述制冷机为可逆机，则经过一个循环后，热源和工作物质的总熵变是多少？
解：（1）由热力学第一定律得，环境对制冷机所做的功为： A?Q1?Q2?2507?836?1673J
（2）高温热源吸热，熵增加；低温热源放热，熵减少；工作物质本身经历一个循环，熵不变，所以总熵变为：
?S?Q1T1?Q2T2?2507400?836200?2.09J/K
（3） 可逆制冷机进行可逆循环，因为熵是一个态函数，所以其熵变为零。 （24）10g氧气从50℃加热到150℃，若（1）等容加热；（2）等压加热。分别求其
熵变。
解：（1）等温过程的熵变为：
?S?mCVlnT2?10?5?8.31?ln273?150?1.75J/K
MT1322273?50 （2）等压过程的熵变为：
?S?mMCPlnT2T1?1032?72?8.31?ln273?150273?50?2.45J/K
（25）1摩尔理想气体，从（P1，T1）状态变化到（P2，T2）状态，求熵变。
解：设理想气体现从（P1,T1）沿可逆等温过程变化到（P2,T1）,其熵变为
?S1?RlnV2V1?RlnP1P2
然后，理想气体由（P2,T1）状态沿可逆等压过程变化到（P2，T2）状态，其熵变为： 总熵变为：?S?S2?CPlnT2T1
P1P2T2T1??S1??S2?Rln?CPln
（26）２kg的水由10℃加热升温到100℃，并在此温度下转变为蒸汽，求其熵变（水
63
的汽化热为2.26×10J/kg,比热为4.18×10J/kg·K）。
解：水由10℃沿可逆过程升温到100℃，此过程的熵变为：
?S1??100?CdQT10?C??100?CmcdTT10?C?mCln373283?2?4.18?10ln3373283?2.31?10J?K3?1100℃的水变成100℃的水蒸气，此过程等温，熵变为：
?S2??QdQT0?1T?Q0dQ?mLT?2.26?10?2273?1006?1.21?10J?K4?1
总熵变为：
?S??S1??S2?1.44?10J?K4?1
（17）．效率的计算
（27）1摩尔理想气体（氮气）经历图6.26（教材147页）所示循环过程，求循环效
率。
解：利用理想气体状态方程，可求得A,B,C三点的温度为： TC?273K,TA?TB?546K
由A到B为等温过程，吸热并对外做功：
A1?Q1?mRTAlnVB?1?8.31?546ln2?3.14?103J
MVA 由B到C为等压放热过程，外界对系统做功，所放热量的绝对值为： Q2?mMCP(TB?TC)?1?72?8.31?273?7.94?10J
3 由C到A为等容吸热过程,其吸收的热量为： Q3?mMCV(TA?TC)?1?52?8.31(546?273)?5.67?10J
3 循环的效率为： ??1?Q放Q吸?1?Q2Q1?Q3?1?7.94?103.14?10333?5.67?10?10%
(28) 0.32kg的氧气作如图6.27（见教材147页）唆使的abcda循环，设V2=2V1,求循环效率（其中ab、cd为等温过程，bc、da为等体过程）。
解：a→b为等温膨胀过程，吸热：
Qab?Aab?mMRT1lnV2V1?32032?8.31?300ln2?17280J
b→c为等容降压放热，Qc→d为等温压缩放热 Acd?Qcd?mMbc?0,Abc?0
RT2lnV1V2?32032?8.31?200ln12??11520J
d→a为等容升压吸热 Qda?mMCV(T1?T2)?32032?52?8.31?(300?200)?20800J
整个循环过程的吸热为：
Q1?Qab?Qda?17280?20800?38080J 对外做功：
A?Aab?Acd?17280?11520?5760J ??AQ1?576038080?15.1%