一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设f(x)?lnx2?1,则f?(2)等于（ ）
4213A. B. C. D. 55552.y?x?sin(lnx)?cos(lnx)?,则y等于( ) A.2cos(
1) B.2cos(lnx) C. 2sin(lnx) D.sin(lnx) lnx3.在曲线y?x3?x?2的切线中,与直线4x?y?1平行的切线方程是( ) A.4x?y?0 B.4x?y?4?0 C.2x?y?2?0 D.4x?y?0或
4x?y?4?0
4.函数f(x)?(x2?1)3?2的极值点是( )
A.x?1 B.x??1 C. x?1或?1或0 D.x?0
115.设y?8x2?lnx，则此函数在区间(0,)和(,1)内分别( )
42A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增 C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减 6.已知f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)，则f?(0)为( )
A.?5 B.?5! C.0 D.?1 7.方程x3?6x2?9x?10?0的实根个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0 8.若函数f(x)?x3?3x?a在区间?0,3?上的最大值、最小值分别为M、N,则M?N的值为( )
A.2 B.4 C.18 D.20 9.已知f(x)?x2?2xf?(1)，则f?(0)等于( )
A.0 B.?4 C.?2 D.2
10.函数f(x)?e?xx，则( ) A.仅有极小值皆不正确
11.设f?(x)是函数f(x)的导函数, y?f?(x)的图象如右图所示,则y?f(x)的图象最有可能是( )
111 B.仅有极大值 C.有极小值0,极大值 D.以上2e2e2e
班级 姓名 考号 分数
12.已知f(x)?x3?ax2?(a?6)x?1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) A.?1?a?2 B.?3?a?6 C.a??1或a?2 D.a??3或
a?6
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.已知函数f(x)是可导函数,且f?(a)?1，则lim__________.
14.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形的面积最大时，其梯形的上底长为____________.
15.设偶函数f(x)在点x?0处可导，则f?(0)?_________________. 16.函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x?1时有极值10，那么a、b的值为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x?2处有极值,其图象在x?1处的切线平行于直线y??3x?2,试求函数的极大值与极小值之差.
x?af(2x?a)?f(2a?x)等于
x?a
18.(本小题满分12分) 利用导数证明当x?0时，
ln(1?x)?x?x22