课时作业52 椭圆
一、选择题
x22
1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆3＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
A．23 C．43
B．6 D．12
解析：由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝43.
答案：C
x2y24
2．椭圆9＋＝1的离心率为5，则k的值为( )
4＋kA．－21 19
C．－25或21
B．21 19
D.25或21
解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k， 5－k4c419
由a＝5，即3＝5，解得k＝－25； 若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝k－5， k－54c4
若a＝5，即＝5，解得k＝21.
4＋k答案：C
x2y2
3．(2017·湖北八校联考)设F1，F2为椭圆9＋5＝1的两个焦点，
|PF2|
点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF|的值为( )
1
5A.14 4C.9
5B.13 5D.9 解析：由题意知a＝3，b＝5，c＝2.设线段PF1的中点为M，则b25
有OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，∴|PF2|＝a＝3.又∵|PF1|＋13|PF2|535
|PF2|＝2a＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝3，∴|PF|＝3×13＝13，故选B.
1
答案：B
4．(2016·新课标全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦1点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的4，则该椭圆的离心率为( )
1
A.3 2C.3
1B.2 3D.4 解析：解法1：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c,0)，b>0，c>0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得2
2
2
2
2
bc1
＝×2b，224b＋c
c211112
解得b＝3c，又b＝a－c，所以a2＝4，即e＝4，所以e＝2(e＝－2舍去)，故选B.
解法2：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c,0)，b>0，bc1
c>0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得22＝4×2b，
b＋cbc1c1
所以a＝4×2b，所以e＝a＝2，故选B.
答案：B
x22
5．已知椭圆4＋y＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2
上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线，与椭圆的一个交点为P，→→
则使得PF1·PF2<0的点M的概率为( )
2
A.2 6C.3
22B.3 1D.2 →→→→
解析：设P(x，y)，PF1＝(－c－x，－y)，PF2＝(c－x，－y)，∵PF1·PF2
x??3x2222
＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x＋y－c＝x＋?1－4?－3＝4－2<0，
??26
2×→→326266∴－3 2×2 答案：C x2y2 6．(2017·湖北武昌调研)已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点F(－c,0)关于直线bx＋cy＝0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是( ) 2A.4 3C.3 3B.4 2D.2 2 2 解析：设左焦点F(－c,0)关于直线bx＋cy＝0的对称点为P(m， ?n)，则?m－cn ?b·2＋c·2＝0 n?b? ?－?＝－1，·m＋c?c? ?