数学
学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.体会用数学模型刻画不等关系等实际问题的方法．
知识点一 不等关系
思考1 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？
思考2 试用不等式表示下列关系： (1)a大于b a________b (2)a小于b a________b (3)a不超过b a________b (4)a不小于b a________b 梳理 (1)不等式的定义
用数学符号“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式以表示它们之间的________________，含有这些不等号的式子叫做不等式． (2)关于a≥b和a≤b的含义
①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．
②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．
数学
知识点二 作差法
思考 x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？
梳理 依照下列性质， (1)a－b＞0?a________b； (2)a－b＝0?a________b； (3)a－b<0?a________b.
把比较两实数a，b的大小问题转化为实数a－b的正负问题叫作差法．
因为作差法集中了原来不等号两端的信息，更便于抵消、变形，所以是比较大小的基本方法．
类型一 用不等式(组)表示不等关系
命题角度1 用不等式表示单个约束条件
例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
反思与感悟 数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范． 跟踪训练1 将下列问题转化为数学模型(不求解)．
数学
(1)出生大一天，终生都是哥．
(2)函数f(x)在R上的函数随x的增大而减小．
命题角度2 用不等式组表示多个约束条件
例2 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种．按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
反思与感悟 (1)当问题存在多个制约因素(如上例500 mm，600 mm的钢管个数)时，可以引入多个变量(如上例用两个变量x，y)；
(2)当问题存在多个约束条件(如上例总长度不超过4 000 mm，600 mm的钢管个数不能超过500 mm钢管个数的3倍等)可以用多个不等式表示不等关系；
(3)当多个约束条件要求同时满足时，可以用大括号“{”联立这些不等式，相当于求这些不等式的解集的交集．
跟踪训练2 (1)试用不等式表示第一象限内距原点距离不超过1的点．