解不等式典型例题答案
例1 解：（1）原不等式可化为
x(2x?5)(x?3)?0
把方程x(2x?5)(x?3)?0的三个根x1?0,x2??,x3?3顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．
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∴原不等式解集为?x?（2）原不等式等价于
??5??x?0或x?3? 2?(x?4)(x?5)2(x?2)3?0?x??5?x?5?0?????(x?4)(x?2)?0?x??4或x?2∴原不等式解集为xx??5或?5?x??4或x?2
说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或
奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．
例2（1）解：原不等式等价于
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??3x3x????0x?2x?2x?2x?23(x?2)?x(x?2)?x2?5x?6??0??0(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)??(x?6)(x?1)(x?2)(x?2)?0(x?6)(x?1)?0??(x?2)(x?2)?(x?2)(x?2)?0
用“穿根法”
∴原不等式解集为(??,?2)???1,2???6,???。
2x2?3x?1?0 （2）解法一：原不等式等价于 23x?7x?21 / 9
?(2x2?3x?1)(3x2?7x?2)?022??2x?3x?1?0??2x?3x?1?0 ??2或?2??3x?7x?2?0??3x?7x?2?011?x?或?x?1或x?23211∴原不等式解集为(??,)?(,1)?(2,??)。
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解法二：原不等式等价于
(2x?1)(x?1)?0
(3x?1)(x?2)?(2x?1)(x?1)(3x?1)?(x?2)?0
用“穿根法”
∴原不等式解集为(??,)?(,1)?(2,??)
22???x?4?0?x?4?0或?例3解法一：原不等式??2 2??x?4?x?24?x?x?2??1312即??x?2或x??2??2?x?2或???2?x?x?x??2或x?1[来源学科网Z|X|X|K]
∴2?x?3或1?x?2
故原不等式的解集为x1?x?3．
解法二：原不等式等价于 ?(x?2)?x?4?x?2
2???2?x?3?x?4?x?2即?2 ∴?故1?x?3．
x?1或x??2???x?4??(x?2)2??例4解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集：
22??,?x?6x?5?0 ?x?6x?5?0,或? ?22???12?4x?x?0?12?4x?x?0?(x?1)(x?5)?0,?(x?1)(x?5)?0,??或?
(x?2)(x?6)?0;(x?2)(x?6)?0;???x?1,或x?5,?1?x?5,或? ??；??2?x?6?x??2,或x?6?1?x?5,或x??2或x?6．
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∴原不等式解集是{xx??2，或1?x?5，或x?6}．
解法二：原不等式化为
(x?1)(x?5)?0．
(x?2)(x?6)画数轴，找因式根，分区间，定符号．
(x?1)(x?5)符号
(x?2)(x?6)
∴原不等式解集是{xx??2，或1?x?5，或x?6}．
说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解． 解法二中，“定符号”是关键．当每个因式x的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决定含０的区间符号，其他各区间正负相间．在解题时要正确运用．
(x?2)(x2?x?1)?0． 例5 解：移项整理，将原不等式化为
(x?3)(x?1)由x2?x?1?0恒成立，知原不等式等价于
(x?2)?0．
(x?3)(x?1)解之，得原不等式的解集为{x?1?x?2或x?3}．
说明：此题易出现去分母得x2?2x?2?x(3?2x?x2)的错误解法．避免误解的方法是移项使一边为０再解．
另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理．
例6解：当m?0时，因?3?0一定成立，故原不等式的解集为R． 当m?0时，原不等式化为(mx?3)(mx?1)?0；
31?x?； mm13当m?0时，解得?x??．
mm当m?0时，解得??31?∴当m?0时，原不等式的解集为?x??x??；
mm???13??x???． 当m?0时，原不等式的解集为?xm??m3 / 9