高三文科数学三角函数专题测试题
asin A
1．在△ABC中，已知b＝cos B，则B的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝( )
A.6 B．26 C．43 D．2
3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( )
3 2
22
A．43 B．23 C.3 D.
在△ABC中，
ACBCBC·sin B
＝，∴AC＝＝sin Bsin Asin A
32×
3
2
＝23.
4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝( )
A．1∶3∶2 B．1∶2∶4 C．2∶3∶4 D．1∶2∶2
5．在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为( )
A．A>B B．A
6．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝( )
4
πA.
10103105 B. C. D. 105105
7．在△ABC中，a＝1，b＝3，c＝2，则B等于( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A．90° B．120° C．135° D．150°
9．在△ABC中，b2＋c2－a2＝－bc，则A等于( )
A．60° B．135° C．120° D．90°
10．在△ABC中，∠B＝60°，b＝ac，则△ABC一定是( )
2
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为( )
A．52 B．213 C．16 D．4
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则∠B＝( )
ππ2ππ5ππA. B.或 C.或 D.
6
3
3
6
6
3
b
13．在△ABC中，asin Asin B＋bcos2A＝2a，则＝( )
a
A．23 B．22 C.3 D.2
14．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )
A．－
2222666
B. C. D.或－ 33333
二．填空题
15．已知△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为________． 16．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝2，则角B的大小为________．
17．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则b＝________，c＝________． 18．在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝，则∠C的大小为________．
3
19．(2013·上海卷)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a＋2ab＋3b－3c＝0，则cos C＝__________________.
9
20．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cos C＝，则BC＝________．
1021．在△ABC中，化简b·cos C＋c·cos B＝________．
22．在△ABC中，a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sin C＝________．
a＋b－c
23．已知△ABC的三边a，b，c，且面积S＝，则角C＝________．
4三、解答题
24．在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，解这个三角形．
2
2
2
2
2
2
π1
25．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.
4
(1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．
26．在△ABC中，acos?－A?＝bcos?－B?，判断△ABC的形状．
?2??2?27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B.
(1)求cos B的值；
(2)若b2＝ac，求sin Asin C的值．
28．在△ABC中，B＝120°，若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．
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