实数
实
知识网络结构图
算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根 平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根 表示：a的平方根表示为?a，a的算术平方根表示为a 平方根 意义 只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0 (a)2?a(a?0)?a(a?0) a?a????a(a＜0)2数定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根 表示：a的立方根表示为3a 立方根 33??a?a意义 ?33??(a)?a 实数 整数 有理数 分数 有限小数 无限循环小数 无理数：无限不循环小数
一、知识性专题
专题1 无理数与有理数的有关问题 例1 在－2，0，2，1，
3，－0.4中，正数有 ( ) 4 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2 请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 ．
专题2 平方根、立方根的概念
例3 要到玻璃店配一块面积为1．21 m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m．
?1? 例4 计算8?(2010?3)???．
?2?0?1
例5 已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．
专题3 实数的有关概念及计算
例6 把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，
?223，，?2，37??7 ?，0，－0.02，1.414，?7，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．
8 (1)正有理数集合：{ …}； (2)有理数集合：{ …}； (3)无理数集合：{ …}； (4)实数集合：{ …}．
例7 如图13－13所示，在数轴上点A和B之间的整数点有 __个．
例8 已知a，b为数轴上的点，如图13－14所示，求值．
专题4 非负数的性质及其应用
2 例9 若(3?a)与b?1互为相反数，则
a?b的a?b2的值为 ． a?b2２
例10 已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋a?b?c?c?8＝0，且ax＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
例11 已知实数x，y满足2x?3y?1?x?2y?2?0，求2x?
4y的平方根． 5a2?1?1?a2?a?3例12 若a，b为实数，且b?，求?a?b的值．
a?1
二、规律方法专题
专题5 实数比较大小的方法 1．平方法
当a＞0，b＞0时，a＞b?a＞b．
例13 比较23和32的大小．
2．移动因数法
利用a＝a (a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小． 例14 比较43和52的大小．
3．作差法
当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b． 例15 比较43与36的大小．
4．作商法
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