期末复习(二) 实数
考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例1】(1)4的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.2
(2)16的平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
(3)38的相反数是( )
A.2 B.-2 C.
11 D.- 22【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2;
(2)16=4，4的平方根是±2，所以16的平方根是±2； (3)因为23=8,所以38=2,2的相反数是-2,所以38的相反数是-2.
【解答】(1)A (2)D (3)B
【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.
1.求下列各数的平方根： (1)
251; (2)2; (3)(-2)2. 494
2.求下列各式的值：
(1)3?64； (2)-30.216.
考点二 实数的分类
【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.
-
?22,-,7,3?27,0.324 371,0.5,39,-0.4,16,0.808 008 000 8…
313 无理数集合｛ …｝; 有理数集合｛ …｝;
分数集合｛ …｝; 负无理数集合｛ …｝.
【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可. 【解答】无理数集合｛- 有理数集合｛-
?,7,39,-0.4,0.808 008 000 8…,…｝; 3223,?27,0.324 371,0.5,16,…｝; 1322 分数集合｛-,0.324 371,0.5,…｝; 13? 负无理数集合｛-,-0.4,…｝.
3?【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子;2，33等开方开不
3尽的数;0.101 001 000 1…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为3?27是无理数.
3.下列实数是无理数的是( )
A.-1 B.0 C.π D.
1 3&&4.实数-7.5,15,4,38,-π,0.15,
2中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值为3( )
A.2 B.3 C.4 D.5 5.把下列各数分别填入相应的集合中：
+17.3，12，0，π，-3
222，，9.32%，-316,-25 37
考点三 实数与数轴
【例3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是3和-1,则点C所对应的实数是( )
A.1+3 B.2+3 C.23-1 D.23+1 【分析】由题意得AB=
3-(-1)=3+1,所以AC=3+1.所以C点对应的实数为
3+(3+1)=23+1. 【解答】D
【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.
6.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )
A.a＜1＜-a B.a＜-a＜1 C.1＜-a＜a D.-a＜a＜1 7.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )
A.a|b| C.-a<-b D.b-a>0 8.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.
考点四 实数的运算
213?7?【例4】计算：0.125-3+?1??. 16?8?3【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解. 【解答】原式=314931171-+=-+=-1.
81664244【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时
通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a2时通常先计算出a2的值，然后求方根.
9.计算：3512-81+3?1.
10.计算：(-2)3×
??4?2+3??4?×(
312
)-20×|2-1|. 2