第3节 抛体运动的规律
【例1】如图4－5所示，一高度为h＝0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在水平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑。g取10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则
1h＝v0t＋2 g sin θ t2。 sin?由此可求得落地的时间t。
【解析】不同意上述解法，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确的解法是：
假如小球直接落至地面，则小球在空中运动的时间为
t＝
h v0 A θ 图4－5
2h2?0.2?s?0.2s g10落地点与A点的水平距离x＝v0t＝5×0.2m=1m。 斜面底宽l＝hcotθ＝0.2×3 m≈0.35m。
因为x＞l，所以小球离开A点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地时间即为平抛运动时间0.2s。
【例2】飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。（g取10m/s2，不计空气阻力）
（1）试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。 （2）包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？ （3）求包裹着地时的速度大小和方向。
【解析】（1）飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
（2）抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，故
t＝
2h?g2?2000s＝20s 10包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是
x＝v0t＝
360?20m＝2000m 3.6即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。
空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。
（3）包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，
vx＝v0＝100m/s，vy＝gt＝10×20m/s＝200m/s
故包裹着地速度的大小为
22vt＝vx?vy?1002?2002m/s＝1005 m/s≈224m/s。
而tanθ＝
vyvx＝
200＝2 100故着地速度与水平方向的夹角为θ＝arctan2。
【例3】一水平放置的水管，距地面高h＝1.8m，管内横截面积S＝2.0cm2，有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出。设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，g取10m/s2，不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？ 【解析】水由出口处射出到落地所用的时间为
t＝
单位时间内喷出的水量为Q＝Sv 空中水的总量为V＝Qt 由以上三式联立可得
V＝Sv
2h g2h2?1.8 3
m＝2.4×10?4m3。 ?2.0?10?4?2.0?g10A O 图4－6
v 【例4】如图4－6所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点
的正下方，则油滴的落地点必在O点的_______（填“左”或“右”）方，离O点的距离为______________。
【解析】因为油滴自车厢顶部A点脱落后，由于惯性在水平方向具有与车厢相同的初速度，因此油滴做平抛运动，水平方向做匀速直线运动x1＝vt
1
竖直方向做自由落体运动h＝2 gt2
又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动，所以车厢1
（O点）的位移为x2＝vt－2 at2。
112ha?h， 如图4－7所示，x＝x1－x2?at2?a?22ggA O x2 x1 图4－7
A O x a
所以油滴落地点必在O点的右方，离O点的距离为 g h。
【例5】在电影或电视中经常可以看到这样的惊险场面：一辆高速行驶的汽车从山顶上落入山谷。为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车来代替实际汽车。设模型汽车与实际汽车的大小比例为1∶25，那么山崖也必须用1∶25的比例模型来代替真实的山崖。设电影每秒钟放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果，在实际拍摄的过程中，电影摄影机每秒拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？模型汽车在山崖上坠落前的行驶速度应是真实汽车的实际行驶速度的几倍？
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【解析】由h＝2 gt2，可得h∝t2，又h模＝25 h实，所以有t模＝5 t实，故实际拍摄时每秒钟拍摄的胶片张数应是实景拍摄时胶片张数的5倍。
1
因为模型汽车飞行时间是实际汽车飞行时间的5 ，而模型汽车在水平方向飞行的距离为实际汽车在水平方向飞行距离的
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，则由x＝v0t可得v0模＝ v0实。 255
【例6】观察节日焰火，经常可以看到五彩缤纷的焰火呈球形。一般说来，焰火升空后突然爆炸成许许多多小块（看作发光质点），各发光质点抛出速度v0大小相等，方向不同，所以各质点有的向上做减速运动，有的向下做加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动，这些发光质点怎么会形成一个不断扩大的球面（“礼花”越开越大）呢？请说明理由。