第2课时 含“≤”“≥”的不等式
1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点) 2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)
一、情境导入
如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．
二、合作探究
探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式
下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0
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B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m－n≥0
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C．“x与y的和不大于a的”，表示x＋y≤a
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D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab 解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式
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即可．A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0，正确；B.“m的与n的的差是
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非负数”，表示为m－n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的”，表示为x＋y≤a，正
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确；D.“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab错误，应表示为3(a＋b)≥ab.故选D.
方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．
小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那
么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为( )
A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72 C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72
解析：设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x≥72，整理得出10＋8x≥72.故选A.
方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．
探究点二：在数轴上表示不等式的解集
根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2x＋5≥5x－4； (2)4－3x≤4x－3
2xx－1(3)－＋1≥. 32
解析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x 1 解：(1)不等式两边同时减5x，得－3x＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3. 在数轴上表示x的取值范围如图所示． (2)不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示x的取值范围如图所示． (3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x＋6≥3x－3.不等式两边同时加－3x－6， 9 得－7x≥－9.两边同时除以－7，得x≤. 7 在数轴上表示x的取值范围如图所示． 方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x 三、板书设计 1．含“≥”“≤”的不等式 ?含等号用实心圆点 在数轴上表示?2.?不含等号用空心圆圈 不等式的解集? ?小于向左，大于向右 利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方 2