几何图形中的函数 泉城中学 一、考向预测 1．运用数形结合的思想，构建数学模型，建立几何变量间的函数关系式，确定几何变量的取值范围。 2．以几何为背景，函数为主线，既考查函数知识、几何知识，又能考查综合分析问题和解决问题的能力，是中考常见的题型。 二、重点、易错点分析 1.重点：运用数形结合的思想，构建数学模型，建立几何变量间的函数关系。 2.易错点：（1）数学模型建错；（2）自变量取值范围求错。 三、典型例题： 1、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC， 设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的 函数关系式是（ ） A．y?C．y?A D 22x 25B．y?42x 25B 224D．y?x2 x 552．（2014·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是( ) C 3．(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 四、考题集锦 1．（2015·湖南邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，先将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E，F两点，设线段EF的长度为y，平移时间为t，则能较好反映y与t的函数关系的图象是( ) 2. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( ) 3. (2014年湖北黄石)如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系是（ ） A． B． C． D． 4． （2014·湖北荆州）如图，已知：点A是双曲线y=2在第一象限的分支上的一个动点，x连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=k（k<0）上运动，则k的值是x ____________. 五、随堂练习 1.（2014·内蒙古赤峰）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是( ) 2.（2015·广东东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( ) 3.（2014·浙江丽水）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=1DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，2BC=y，则y关于x的函数解析式是( )