中考数学应用题各类应用题汇总练习绝对原创

答:试销时苹果的进货价是每千克5元,商场在两次苹果销售中共盈利4160元.

35.(2009年宁波市)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是?4,的值.

【关键词】分式方程 【答案】解:由题意得,

A ?4

2x?2,且点A、B到原点的距离相等,求x3x?5B 0 2x?2111111?4,解得x?. 经检验,x?是原方程的解. ?x的值为.

3x?555536.(2009年齐齐哈尔市)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元

(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案

(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利 【关键词】分式方程、不等式(组)的简单应用、一次函数的实际问题 【答案】(1)解:设今年三月份甲种电脑每台售价x元

10000080000 解得:x?4000 经检验:x?4000是原方程的根, ?x?1000x所以甲种电脑今年每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑x台,

48000≤3500x?3000(15?x)≤50000 解得6≤x≤10

因为x的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案 (3)设总获利为W元,

W?(4000?3500)x?(3800?3000?a)(15?x)

?(a?300)x?12000?15a当a?300时,(2)中所有方案获利相同.

此时,购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利

38. (2009年四川省内江市)某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3200元,售价每套40元,服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算,这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套 【关键词】分式方程的实际应用. 【答案】解:设这批演出服装生产了x套 由题意得40x-3200=25×

3200 整理得x-80x-2000=0 解得x=100,x=-20 x2

1

2

检验知x2=-20不合题意,舍去,∴x=100 答:这批演出服装生产了100套.

39.(2009年佳木斯)某市为了治理污水,需要铺设一条全长550米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道

40.(2009厦门)22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,t(t≥0)小时后,乙开抢修车载着所需材料出发. (1) 若t=

3(小时),抢修车的速度是摩托车速度的倍,且甲、乙两人同时到达,求摩托车的速度; 8(2) 若摩托车的速度是45千米/时,抢修车的速度是60千米/时,且乙不能比甲晚到,则t的最大值是多少 【关键词】分式方程的应用

【答案】(1)解:设摩托车的速度是x千米/时,则抢修车的速度是千米/时.

45

由题意得 -错误!=错误!, 解得x=40. 经检验,x=40千米/时是原方程的解且符合题意.

x 答:摩托车的速度为40千米/时.

454511

(2)解:法1:由题意得t+≤, 解得t≤. ∴ 0≤t≤.

604544

45451

法2:当甲、乙两人同时到达时,由题意得t+=, 解得t=.

60454111

∵ 乙不能比甲晚到,∴ t≤. ∴ t最大值是 (时);或:答:乙最多只能比甲迟 (时)出发.

444函数应用题6.(2009年贵州省黔东南州)凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。

(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。 【关键词】确定一次函数解析式 【答案】解:(1)y1(2)

?100?x y2?1x 2y?(100?x)?(100?11x) 即:y??(x?50)2?11250 22因为提价前包房费总收入为100×100=10000。

当x=50时,可获最大包房收入11250元,因为11250>10000。又因为每次提价为20元,所以每间包房晚餐应提高40元或60元。

7.(2009年江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润

y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折

线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元; (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大(直接写出答案)

【关键词】一次函数的实际问题

【答案】.解法一:(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为4?(5?4)?4(万升). 答:销售量x为4万升时销售利润为4万元. (2)点

4),从13日到15日利润为5.5?4?1.5(万元), A的坐标为(4,?1(万升)5.5). ,所以点B的坐标为(5,所以销售量为1.5?(5.5?4)设线段

?4?4k?b,?k?1.5,解得? AB所对应的函数关系式为y?kx?b,则??5.5?5k?b.?b??2.?线段AB所对应的函数关系式为y?1.5x?2(4≤x≤5).

从15日到31日销售5万升,利润为1?1.5?4?(5.5?4.5)?5.5(万元).

?本月销售该油品的利润为5.5?5.5?11(万元),所以点C的坐标为(1011),.

设线段BC所对应的函数关系式为

?5.5?5m?n,?m?1.1,解得? y?mx?n,则?11?10m?n.n?0.??y?1.1x(5≤x≤10).

所以线段BC所对应的函数关系式为(3)线段

AB.

解法二:(1)根据题意,线段OA所对应的函数关系式为当

y?(5?4)x,即y?x(0≤x≤4).

y?4时,x?4.

答:销售量为4万升时,销售利润为4万元. (2)根据题意,线段即把

AB对应的函数关系式为y?1?4?(5.5?4)?(x?4),

y?1.5x?2(4≤x≤5).

y?5.5代入y?1.5x?2,得x?5,所以点B的坐标为(5,5.5).

截止到15日进油时的库存量为6?5?1(万升). 当销售量大于5万升时,即线段BC所对应的销售关系中, 每升油的成本价?1?4?4?4.5. ?4.4(元)

5所以,线段BC所对应的函数关系为

y?(1.5?5?2)?(5.5?4.4)(x?5)?1.1x(5≤x≤10).

(3)线段

AB.

8.(2009年陕西省)在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示. 根据图像信息,解答下列问题:

(1)这辆汽车的往、返速度是否相同请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.

【关键词】一次函数图表信息题 【答案】21.解:(1)不同,理由如下:

∵往、返距离相等,去时用了2小时,而返回时用了小时, ∴往、返速度不同. (2)设返程中y与x之间的表达式为y=kx+b, 则??120?2.5k?b,?k??48, 解之,得?

0?5k?b.b?240.??∴y=-48x+240.(≤x≤5)(评卷时,自变量的取值范围不作要求)

(3)当x=4时,汽车在返程中, ∴y=-48×4+240=48.∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km.

49.(2009年广西南宁)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价

y甲(元)与铺设面积x?m2?的函数关系如图12所示;乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积x?m2?满足

函数关系式:

y乙?kx.

(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价

y甲(元)与铺设面积x?m2?的函数关系式;

2(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m,那么公园应选择哪个工程队施工更合算

y元 48000 28000 0 500 1000 图12

【关键词】一次函数的实际问题

x?m2?

【答案】解:(1)当0≤x≤500时,设

y甲?k1x,把?500,28000?代入上式得:

28000?500k1,?k1?当x≥500时,设

28000?56 ?y甲?56x

500y甲?k2x?b,把?500,28000?、?1000,48000?代入上式得:

??500k2?b?28000?k2?40?56x?0≤x?500? 解得:? ?y甲?40x?8000 ?y甲?? ???b?8000?1000k2?b?48000?40x?8000?x≥500?(2)当x?1600时,

y甲?40?1600?8000?72000 y乙?1600k

①当y甲?y乙时,即:72000?1600k 得:k?45 ②当y甲?y乙时,即:72000?1600k 得:0?k?45 ③当y甲?y乙时,即72000?1600k, ?k?45

答:当k一样.

3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;

(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大并求最大利润为多少 【关键词】二次函数极值

?45时,选择甲工程队更合算,当0?k?45时,选择乙工程队更合算,当k?45时,选择两个工程队的花费

?20?2(x?1)?2x?18(1?x?6)(x为整数)【答案】【答案】(1)y??

30(6?x?11)(x为整数)?(2)设利润为w

112?2y?z?20?2(x?1)?(x?8)?12?x?14(1?x?6)?88??x为整数w??

11?y?z?30?(x?8)2?12?(x?8)2?18(6?x?11)?88?(x为整数)?121x?14 当x?5时,w最大?17(元) 881111w?(x?8)2?18 当x?11时,w最大??9?18?1?18?19(元)

88881综上知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件19元.

8 w?5、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为

y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)当降价多少元时,每星期的利润最大最大利润是多少 (3)请画出上述函数的大致图象. 【关键词】二次函数的实际应用.

【答案】(1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-20x(2)y=-20(x?2.5)22?100x?6000,0≤x≤20;

?6135,∴当x==元,每星期的利润最大,最大利润是6135元;(3)图像略.

12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第

x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,

依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线

y??5x2?205x?1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12

(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;

(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程); (3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多最多利润是多少万元 【关键词】待定系数法 函数的极值问题 【答案】(1)当0?当4?x?4时,线段OA的函数关系式为y??10x;

x?10时,

y?a?x?4??40

2由于曲线AB所在抛物线的顶点为A(4,-40),设其解析式为在

y??5x2?205x?1230中,令x=10,得y?320;∴B(10,320)

∵B(10,320)在该抛物线上 ∴320解得a?a?10?4??40

2?10

2x?10时,y?10?x?4??40=10x2?80x?120

∴当4?

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