??10x(x?1,2,3,4)， ?2综上可知，y??10x?80x?120 (x?5,6,7,8,9，，10)??5x2?205x?1230(x?10，11,12). ?(2) 当0?x?4时,S??10 当5?x?10时,S?20x?90 当11?x?12时, S??10x?210
(3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.
13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题 【答案】解：（1）（且为整数）； （2）．
，当时，有最大值． ，且为整数，
当时，，（元），当时，，（元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当时，，解得：． 当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
47、（2009南宁市）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是，花坛其余部分的绿化费用为每平方米万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少最少费用是多少万元
【关键词】二次函数的极值问题
120?180x?150x?m2?
21120?1802（2）依题意：2?80x?150x?2x???80
82【答案】26．解：（1）横向甬道的面积为：整理得：x2?155x?750?0
x1?5，x2?150（不符合题意，舍去） ?甬道的宽为5米．
（3）设建设花坛的总费用为
y万元．
?120?180?y?0.02???80??160x?150x?2x2???5.7x
2???0.04x2?0.5x?240
当x??b0.5??6.25时，y的值最小． 2a2?0.04因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
?当x?6米时，总费用最少．
最少费用为：0.04?62?0.5?6?240?238.44万元
解直角三角形
2．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． 【关键词】解直角三角形
【答案】解：如图，过B点作BD⊥AC于D
∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45° 设BD＝x
在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝ 在Rt△BDC中 BD＝DC＝x BC＝
又AD＝5×2＝10 ∴得 ∴（海里）
答：灯塔B距C处海里
（2009威海）如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上． 求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
北 北 65° 北 北 C A 37° 65° C D
37° A B
参考数据：
【关键词】方位角问题
B
【答案】过点A作，垂足为D 在中，，， ∴． ． 在中，， ∴ （海里）
答：之间的距离约为21.6海里．
（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅
AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该
单位办公楼水平距离多远的地方进行测量（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈，sin30°=，cos30°≈，tan30°≈）
【关键词】解直角三角形．三角函数 【答案】
解：方法一：过D点作DF⊥AB于F点 在Rt△DEF中，设EF=x，则DF=x 在Rt△ADF中，tan50°=≈分 30+x=x×x≈ ∴DF=x≈48
答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的 方法二：过点D作DF⊥AB于F点 在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°
在Rt△AFD中，AF=FD·tan30° ∵AE+EF=AF ∴30+FDtan30°=FD·tan50° ∴FD≈48
答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的
应用题
1. (2010年聊城冠县实验中学二模)
某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元．每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可） 解：设建议他修建x公项大棚，根据题意
得7.5x?(2.7x?0.9x即9x22?0.3x)?5
?45x?50?0
解得x1?105，x2? 33
从投入、占地与当年收益三方面权衡x2所以，工作组应建议修建
?
10应舍去 3
5公顷大棚. 32.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单
价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售
（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱
解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x?8)元
根据题意，得4x?8?x?452
?92
解这个方程，得 x
4x?8?4?92?8?360
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元
根据题意，得??x?y?452?x?92……1分 ；解这个方程组，得?
?y?4x?8?y?360
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452?80%?3616.（元）
.?因为3616400，所以可以选择超市A购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购 买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 因为362 因为362?400，所以也可以选择在超市B购买。 ?3616.，所以在超市A购买更省钱
3.（2010年黑龙江一模）
某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品
设改进操作方法后每天生产x件产品，则改进前每天生产(x?10)件产品．
答案：依题意有
整理得x2220?100100??4．
xx?10?65x?300?0．
解得x?5或x?60．
Qx?5时，x?10??5?0，?x?5舍去． ?x?60．
答：改进操作方法后每天生产60件产品．
4.（2010年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时
的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能．．比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米. （1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)； (2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素) ．．
答案：解：(1)300 (2)由题意得:
景德镇 甲
乙
B A
南昌
?130?a?a?130?300?2a(千米)；
300?130?aa?130300??,
8010060解得 a?70. 又∵a?0, 所以，a的取值范围为0?a?70 .
5.（2010广东省中考拟）A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道
解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：
1818?3? xx?1解这个方程，得 x1=2,x2= -3．
经检验，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合题意，应舍去。 答：甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周
6.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离
（精确到整数）．并能设计一种测量方案 （参考数据：，）
答案： 过点M作AB的垂线MN，垂足为N .
∵M位于B的北偏东45°方向上，
45
30
北 M B A
第6题