教学基本信息 课题 坐标与轴对称 否 学段：第三学段 年级 初三 是否属于 地方课程或校本课程 学科 数学 指导思想与理论依据 本节课的设计选自2011版《数学课程标准》第39页“坐标与图形运动” 的第一点：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.另外，本课内容体现在北京版实验教材第18册第25章第三节《轴对称变换》的第二课时《坐标与轴对称》.教材中《图形的变换》是几何变换中最简单的内容，几何变换体现了一种运动变化的思想，而在数学教育中培养学生运动变化的观点是一项重要任务；利用几何变换的理论与方法讨论初等几何，是用现代数学思想方法处理综合几何的一种重要途径，同时几何变换本身在绘图、力学、机械结构的设计等方面有广泛应用，并能在证明几何问题时起到辅助作用.本节课利用变换前后点的坐标来刻画图形的轴对称变换，把“形”和“数”紧密地结合在一起，为今后进一步学习解析几何奠定了基础. （知识框架见右图） 解析几何 坐标与图形运动 函数 轴对称 平面直角坐标系 轴对称图形 教学背景分析 （一）教学内容分析 在学习本课内容之前，学生已经学习了平面直角坐标系和轴对称等知识，但观察和归纳能力比较薄弱，对问题的理性思考意识有待培养.另外，在学习本课内容之前考查了学生在平面直角坐标系中准确写出已知点的坐标及轴对称图形的画法.经过测验，已知点的坐标有3.5%的学生书写错误；由于轴对称图形的画法学习时间过久，有14%的学生不能正确作图.典型问题如下： （二）学生情况分析 学生来自山区和水库周边，全班共计28人，其中男生13人，女生15人.住宿生占47% (来自山区)，所有学生没有家庭辅导.大多数学生虽然数学基础薄弱，但数学学习热情较高. （三） 教学准备：坐标纸和圆规 教学目标 1. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系； 2. 经历探索关于坐标轴对称的对应顶点坐标之间的关系，使学生在动手操作、观察、归纳等活动中发现并总结规律，发展学生的推理能力，体会数形结合的思 想方法； 3. 将坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性，在探究和交流的过程中培养学生的合作意识，体验成功的喜悦. 教学重点和难点分析 教学重点：以坐标轴为对称轴的一个多边形的对称图形的对应顶点坐标之间的关 系 教学难点：对应顶点坐标之间关系的归纳 教学流程图 自主探究 合作交流 教学过程 观察发现 总结规律 应用新知 跟踪训练 小结回顾 反思提升 布置作业 学以致用 教学 环节 自 主 探 究 合 作 交 流 教师活动 同学们好，我们开始上课. 活动一： 请你在坐标纸上，任选一个象限画一个多边形，然后沿某一坐标轴对折，利用圆规尖扎出所画多边形各个顶点对折之后的对称点的位置，画出轴对称图形，并写出各对应顶点的坐标. 活动要求： 1. 多边形的形状可以选择三角形、四边形、五边形、六边形等； 2. 多边形的顶点画在格点上； 3. 沿某一坐标轴对折时要细致，保证对折后的网格完全重合. 想一想： 1. 为什么要用圆规扎出各个顶点的对称点？ 辅助性问题： （1）请大家回忆一下，在扎之前我们做了什么？ （2）先对折再扎出对称点，意味着什么？ 预案： 对折之后我们扎出的点一定是各个顶点的对称点，所以只有扎出来的点才更加精确.这正符合轴对称的定义：两个图形沿一条直线翻折后能够完全重合，称这两个图形为轴对称，其中互相重合的点叫对称点. 2. 扎出的对称点一定会在格点上吗？ 我们首先可以确定的是扎出 学生活动 设计意图 活动一步骤： 1. 任选一个象限，画一个多边形； 2. 沿某一对称轴对折，用圆规尖在多边形的各个顶点的位置扎眼，确定各个对称点的位置； 3. 描点，连线，构造轴对称图形，写出各对应顶点的坐标； 4. 同桌之间交换，校对扎眼的位置是否准确、书写点的坐标是否正确，出现问题及时修改； 学生在教师的引导下，思考并理解扎点的意义和作用. 设计开放性活动，让学生在画、折、扎、写等过程中，体会轴对称的含义，提升学生对数学知识的感性认识； 另外，由于活动的开放性，学生选择的象限、多边形的形状、坐标轴等都有所区别，为后续的完全归纳做好铺垫. “想一想” 中两个问题的设计，为上述的开放性活动做一点睛之笔，更增添了学生对对称点的可信度的把握，使学生由感性认识逐步上升到理性思考，培养学生的说理能力.