44个精彩的物理趣题

有时候,方言的力量真是强大。看到这个题目后,我脑子里闪过的第一个形容词就是重庆话“想得出来”,但始终没找到合适的普通话替代词。总之,这题可以说是非常具有想象力了。

答案是 0V 。假设每个电池的内电阻是 R ,这个回路的电流就等于 12V 除以 12R ,即 (1V)/R 。于是,每个电池的内电压就是 R·(1V)/R = 1V ,而这恰好是这个电池的电动势。因此,每个电池的外电压都为 0 。对于一组连续的电池来说,这个推理同样成立。

为什么跳蚤、蚱蜢、人和狮子,尺寸差异那么大,但能跳起的最高高度都是 1 米左右(最多相差一个不超过 2 的系数)?

看到这个问题之后,我在 Google 里搜了一下,竟然真是这样。猫猫狗狗老鼠老虎,可以跳起的高度都在 1 米这个尺度左右——猫猫和狗狗都能跳 1 米左右,老鼠能跳 40 厘米,老虎能跳 2 米。你以为袋鼠牛 B 吗?其实袋鼠也只能跳 2 到 3 米高。注意,这里的跳起高度并不是指“手能摸到的高度”,而是生物让自己重心升高的高度。

有人可能想到了原因。一个动物身体小,力量也小,但正因为它身体小,跳起 1 米也不需要太大的力。反之,大型动物力量倒是大,不过要跳起来确实也需要很大的力。这就让动物们能够跳起的高度变得平衡。 不过,为什么这两个因素能够平衡,而不是一个压过另一个呢?假设生物的形体和密度都相近,我们就可以漂亮地证明这一点:把一次跳跃中足部可以提供 的能量记作 E ,生物自身的重量则记作 W ,那么生物跳起的高度应该正比于 E/W 。如果再把生物的尺寸(一维上的长度,比如身长)记作 L ,那么 W 是与 L3 成正比的。而 E 则等于肌肉提供的力乘以这个力能够牵引的肢体运动距离,其中前者与肌肉的横截面积成正比,也就与 L2 成正比,后者和足部长度成正比,也就是和 L 成正比。因此, E 和 L3 成正比。于是, E/W 与 L 无关!

小时候大家应该都听说过,跳蚤巨牛无比,能跳起 1 米多高,是自身高度的 100 多倍。原来,不管什么都能跳起 1 米多高,这个倍数关系这么惊人,只是因为跳蚤自己太矮罢了。

一个空心正方体的内部有六面墙。能否让一个小球在每一面墙上都各反弹一次,最后又回到出发点(假设没有重力)?

可以。这是由 Hugo Steinhaus 首先发现的。注意,每反弹一次,只会让速度中的其中一个分量变为相反数,因此六次反弹后,速度向量会和出发时相同。为了让六次反弹后还能回到出发点,我们 只需要再让

各段路程的长度都相同就行了。上图中的方案里,每段路程都是一个小立方体的对角线,因而最后就正好能回到原点。

一个物块从高度为 h 的光滑斜面顶端开始下滑,下滑到底端后沿光滑水平面以速度 v 匀速直线运动下去。初始时,物块的重力势能为 mgh ;到了斜面底部后,重力势能为0,完全转化为了动能 (1/2)mv2。由此我们可以解出, v = √2gh 。

现在,假设你坐在一个以 v 的速度向右做匀速直线运动的车里。如果以你为参照物,你将会看到,斜面顶端的物块初始时机械能为 mgh + (1/2)mv2,而到了斜面底端后,机械能突然变成 0 了!这该怎么解释呢?

这是一个非常漂亮的问题,大家不妨多想一想。简单地说,就是在新的参照系下,物体并不是沿着直线下滑,斜面也对物体做功了。不过,这只能解释一部分“消失”的机械能。具体答案在

http://star.tau.ac.il/QUIZ/99/A07.99.html。

有网友来信说,从根本原因上看,只要把斜面本身也算进系统里,考察斜面的能量,就不会产生不守恒的问题了。

有一段横截面是等边三角形的木头,密度为 0.5g/cm3 。它在水中漂浮时,哪头会朝上?

答案:如图所示,漂浮时,它的其中一条中线一定和水面重合。这是因为,通过计算可知,此时整个物体的重心 G1 和浸入水中的部分的重心 G2 (也就是浮力的作用点)正好在同一竖直线上,并且高度差达到最小值。

20 世纪初,一本名为 Power 的杂志上曾经登载了这样一个永动机模型。如图,把光滑绳圈套在滑轮上,绳圈右侧浸在水中。于是,绳圈右侧将持续受到一个竖直向上的浮力,绳子便逆时针转动了起来。 这个永动机模型可行吗?如果不可行,问题出在哪儿?

答案:废话,当然不可行。可是,这个模型错在哪儿呢?注意,浮力其实是物体上下表面的液体压强差产生的。因此,浮力只会出现在完全浸入液 体,或者漂浮在液体表面的物体上。在这个例子中,绳子并不会受到浮力。如果你把绳子想像成是一片片圆盘拼成的,每个圆盘都只受到侧面来的液体压强,在绳子 的方向上是不可能有力产生的。 围观更多的永动机,请移步

http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_perpetual_motion_machines 。

秤上放着一个玻璃瓶子,瓶盖是密封的。一只苍蝇飞在瓶子中,没有挨着瓶子。秤的示数等于瓶子的重量,还是大于瓶子的重量?如果苍蝇靠栓在身上的一个小氢气球浮在瓶子中呢?

这是一个经典问题了。对于前一个问题,秤的示数应该大于瓶子的重量,多的这点重量正好就是苍蝇自身的重量。这是因为,苍蝇要想飞起来,必须 要给空气一个等于自身重量的向下的力(从而获得一个等于自身重量的向上的力)。空气将会把这个力传到瓶底,也就是对瓶底施加一个相同的力。

对于第二个问题,答案是,秤的示数就等于瓶子的重量。如果苍蝇受空气浮力悬浮在空中,我们就可以把苍蝇连同气球所占据的位置等价地用空气来替换,毕竟瓶子里悬浮着一只气球苍蝇和悬浮着一坨空气没什么两样嘛。这样看来,秤的示数就是瓶子的重量了。

这个问题扯开来,也有一大堆可以说的。初中物理有一道经典题目:把一杯水放在秤上,然后手指伸进水里(手指未碰到杯底,水未溢出),问秤的示数怎 么变。答案是,变大了。因为水位升高,对杯底的水压增大了,从而杯底受到的压力也就增大了。当然,按照之前的思路,我们还有一个更好的解释。你的手指受到 了一个竖直向上的浮力,水自然也就受到了一个竖直向下的反作用力,这个力的大小就等于手指排开水的重量。因此,你可以把手占据的位置替换成一堆水。可见, 杯子里的水量相当于是凭空增加了,秤的示数自然也就增加了。

大家估计听过一个脑筋急转弯,说一个独木桥载重 80 公斤,为什么一个重 70 公斤的人可以拿着两个各重 10 公斤的球过桥?答案是,这个人像杂技演员一样,轮流把球扔到空中,保证手里只有一个球。不过大家仔细想想便会发现,这个题明显有 bug 。你需要给球一个大于 10 公斤的力,才能让球加速上升;此时,球会给你一个大于 10 公斤的反作用力,这样就超过独木桥的载重了。

云是由小水滴组成的。水的密度是空气密度的 800 多倍。为什么云不会掉下来?

我操,这个问题太有型了!我在反省自己,为什么小时候听说“云是由小水滴组成的”的时候,没有提出过这个问题呢?

这个问题的答案是,云就是会往下掉的,只不过下落的速度非常慢??

云中的小水滴颗粒极小,因而小水滴受到的空气阻力,其数量级和自身重力相当。计算可知, 1 微米的水滴下落速度约为 0.13 毫米每秒,也就是一天下降 11 米。即使是 10 微米的水滴,下落速度也很慢,大约每天 1.1 千米。如果不精确测量的话,我们是没办法观察到的。详细计算过程可以见这里:

http://star.tau.ac.il/QUIZ/98/A10.98.html 。

这让我想起一个冷知识:蚂蚁是摔不死的,因为空气阻力和自身重力相当。这又让我想起一个冷笑话:蚂蚁从摩天大楼摔下去,是怎么死的?答案是——饿死的。

利用蹦床一次,你可以跳到多高?

答案:两倍原地起跳的高度。蹦床自己既不会消耗能量,也不会提供能量,因而你跳到蹦床上以后,蹦床储存的弹性势能只能把你弹回到一次起跳的高度。你在蹦床上再跳一次,便能跳到两倍高。

大家在电影的各种爆炸场面里都会看见这样一个情景:一个正在倒下的烟囱,在倒下的过程中,会自己断成两截。断裂处将出现在烟囱的什么位置? 这是 MIT 的一道入学考试题。

这个问题很漂亮。在断裂之前,整个烟囱显然以一个相同的角速度在下落。考虑烟囱的顶部,由于自身重力的影响,它本来应该下落得更快,但却被 强行地“扳”回到一个和烟囱下部相同的角速度。这使得烟囱最终发生断裂。计算可知,断裂将发生在烟囱的 2/3 处。更技术的分析请看

http://star.tau.ac.il/QUIZ/96/A07.96.html 。

为什么床单、被罩、桌布上的污渍都是这种形状?

相信大家都曾经遇上过这样的现象吧。这个问题要解释起来,还真不容易——网上提出此问题后,无一人答对。很多人都说,液体中含有什么什么, 布料里含有什么什么等等。其实,这种现象是很普遍的,它与布料、溶剂、溶质都没关系。这种现象真正的原因,是和液体蒸发的模式有关的。如果液体表层蒸发 了,液体会向外展开,填充刚刚流失的部分。其结果就是,液体会不断地向边缘涌去,造成了边缘痕迹堆积。

对几种不同的蒸发模式进行模拟,可以看到不同的污渍形状,进而很好地说明了上述推测的正确性。

为什么水渍是深色的?

这是个好问题呀!我们每天都会遇上这样的事情,已经习以为常,却从来没有想过为什么。真要问个为什么,嘿,还真不好回答。

在网站上,这个问题同样无人答对。根据布料的不同,官方给出了两种解释,大家可以去看看:

http://star.tau.ac.il/QUIZ/96/A11.96.html 。

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