课时跟踪检测（十三） 概率、统计、统计案例 （小题练）
A级——12＋4提速练
一、选择题
1．(2018·长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A．95,94 C．99,86
B．92,86 D．92,91
解析：选B 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
2．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}(n＝1,2,3,4)．已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为( )
A．20 C．30
B．40 D．无法确定
解析：选A 由已知，得4个小长方形的面积分别为a1,2a1,4a1,8a1，所以a1＋2a1＋4a1
11
＋8a1＝1，得a1＝，因此小长方形面积最小的一组的频数为×300＝20.
1515
3．(2018·许昌二模)某校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解，则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为( )
A.C.7
103 20
B.D.3 107 20
28＝140
解析：选A 由题意得，应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5×
5656
1,5×＝2,5×＝2，则从5人中随机抽取2人，这2人中至少有1人是初级教师的概
140140C2C3＋C27率为＝. 2
C510
11
2
4．(2018·昆明模拟)如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图，根据图中信息，下列结论正确的是( )
A．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高
B．1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高
C．2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值 D．2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值
解析：选D 由图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B错误；由图可知，1981～2010年的气温平均值为9.5,2012年的年平均气温低于1981～2010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值，所以选项D正确．
5．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
A.C.1
121 15
B.D.1 141 18
解析：选C 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C10＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，31
∴所求概率为＝.故选C.
4515
6．(2018·合肥一模)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )
A.1
14
B.1 12
2
1C. 71D. 6
解析：选D 由题意知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，
41
即4个小时，所以所求的概率为＝，故选D.
246
7．(2018·石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次11
闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现
25红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )
A.1
10
1B. 51D. 2
2C. 5
解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A)＝
PAB2
＝，故选C.
PA5
8．(2019届高三·辽宁五校联考)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是( )
解析：选D 分析四个等高条形图得选项D中，不服用药物与服用药物患病的差异最大，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选D.
9．(2018·郑州、湘潭联考)已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a－2)e＋b为减函数的概率是( )
A.3
10
3B. 51D. 5
2
2
x2C. 5
解析：选C 由题意知a，b的组合共有10种，函数f(x)＝(a－2)e＋b为减函数，则
xa2－2<0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1满足题意，又b∈{3,5}，所以当a＝0
时，b可取3,5；当a＝1时，b可取3,5，满足题意的组合有4种，所以函数f(x)＝(a－2)e
2
x