(1)如果在电子出射后的右侧空间施加竖直方向的匀强电场，求该匀强电场的电场强度E的大小和方向．
(2)如果在电子出射后的右侧空间施加垂直纸面方向的匀强磁场，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
12
【解析】(1)电子由静止开始经电压U加速后获得的动能为：Ek＝eU＝mv0 (2分)
2
当施加竖直向上的匀强电场时，电子做类平抛运动有： d·cos θ＝v0t (1分)
1eEd·sin θ＝·t2 (1分)
2m4Usin θ
联立解得：匀强电场的电场强度E＝，方向竖直向上． (1分)
dcos2 θ
(2)当施加垂直纸面向里的匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，此时由几何关系可知： d＝2R·sin θ (2分)
v2
又evB＝m (2分)
R2sin θ2mU故B＝，方向垂直纸面向里． (1分)
de4Usin θ
[答案] (1)，方向竖直向上
dcos2 θ
2sin θ2mU(2)，方向垂直纸面向里
de15．(12分)地下埋有一根与地表平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，如果电缆
的走向与纸面垂直．现要在地面上探测电缆的深度及电缆中电流的大小，我们利用试探小线圈(平面圆环)串联一只交流电压表来测量．
(1)假设某时刻电缆中的电流方向垂直纸面向里，请在图甲中画出电流产生的磁场的磁感应线．(要求用作图工具作图，至少画出3条磁感应线，其中有一条恰与地面相交)
甲
(2)保持试探小线圈平面与纸面垂直，且沿垂直于电缆线方向由P向Q缓缓移动，观察电压表指针偏转角的变化．当试探线圈的轴线(与线圈平面垂直)竖直时，线圈移到某一位置A，电压表的示数恰好为0；当试探线圈的轴线与竖直方向成θ角时，线圈移到某一位置C，电压表的示数又恰好为0．在图中准确标出A点和C点的位置，若A点和C点相距L，求出电缆的深度h．
(3)已知直线电流产生磁场的磁感应强度可表示为B＝k，式中i为导线中电流，d为考察点到直线电流的距离，k是一已知常数．设试探线圈的匝数为n，圆环半径为r(r?d，可认为试探线圈处的磁场为匀强磁场)，当试探线圈位于电缆正上方，且其轴线与PQ平行时，测得线圈的感应电动势有效值为U，已知电缆中的电流为正弦交变电流，其表达式为i＝Imsin ωt，式中ω已知，试求电缆中电流的最大值Im．
【解析】
(1)如图乙所示． (2分)
id
乙
(2)A、C的位置如图所示，可得h＝Lcot θ． (3分) (3)电缆线在A处产生磁场的磁感应强度B＝k (1分) 穿过试探线圈的磁通量Φ＝BS＝Bπr (1分)
kπr2Imkπr2Im
解得：Φ＝sin ωt＝Φmsin ωt(式中Φm＝)
Lcot θLcot θ
(2分)
与交流发电机原理对照，又Em＝nΦmω，又U＝解得：Im＝
2LUcot θ
． (1分)
nkπr2ω
2
ihEm
2
(2分)
2LUcot θ
nkπr2ω
16．(15分)如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2 kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1 kg的物体C(可视为质点)，C与B之间的动摩擦因数μ＝0.75．现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s＝3 m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度vA＝12 m/s．此后，C始终
2
未从B的上表面滑落．问：B的长度至少为多大？(取g＝10 m/s，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)
[答案] (1)如图乙所示 (2)Lcot θ (3)
【解析】整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：
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(2M＋m)gssin θ＝(2M＋m)v (2分)
2
解得：v＝6 m/s (1分)
爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有： 2Mv＝MvA＋MvB (2分) 解得：vB＝0 (1分)
此后，设C在B上滑动的加速度为aC，由牛顿第二定律有： mgsin θ－μmgcos θ＝maC (2分) 解得：aC＝0 (1分)
对B，由牛顿第二定律有：
Mgsin θ＋μmgcos θ＝MaB (2分)
2
解得：aB＝9 m/s (1分)
A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：
vt＝ (1分) aB板的最小长度L满足：
vL＝vt－t (1分)
2
联立解得：L＝2 m． (1分) [答案] 2 m