苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一）
数学
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题 卡上。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝x?1?x?1，则A2．i为虚数单位，复数(1?2i)的虚部为 ． 3．抛物线y?4x的焦点坐标为 ．
4．箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为 ．
5．如图是抽取某学校160名学生的体重频率分布直方图，已知从左到右的前3组的频率成等差数列，则第2组的频数为 ．
22??B＝ ．
6．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是
7．已知函数f(x)???log2(3?x)，x?0x?2?1，x?0，若f(a?1)?1，则实数a＝ ． 28．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里．那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ． 9．已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为 ．
10．设定义在区间(0，)上的函数y?33sinx的图象与y?3cos2x?2的图象交于点P，
则点P到x轴的距离为 ．
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则 sin(A﹣
?2?)＝． 42212．若直线l：ax?y?4a?0上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：x?y?1上存
在点C，使得△ABC为等腰直角三角形（C为直角顶点），则实数a的取值范围为 ．
13．在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过
点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则BQ?CP的最大值为 ．
14．己知函数f(x)?x2?x?a，g(x)?(2a?1)x?alnx，若函数y?f(x)与函数
y?g(x)的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
如图，三棱锥D—ABC中，己知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別为BD，CD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC； （2）BD⊥平面ACE．
16．（本小题满分14分）
已知向量a＝(2cos?，2sin?)，b＝(cos??sin?，cos??sin?)． （1）求向量a与b的夹角；
（2）若(?b?a)⊥a，求实数?的值．