一、极限题
x211、求lim(cosx)x. 2、求极限 limx?02t?(e?1)dt02x?0sinx126。
x?acntrmil3、、
x?0nisx2acntr(?sinx?xx?? 4、limx?0x)?x?15、xlim???(?edt)2xt2?0x0edt2t2 6、
x?0limx?ln(ex?1)
7、lim(1?xe)x?012x1?cosxx?xx 8、 lim
x?11?x?lnx29、limx?0(tanx)(ex?1)(sin2x)ln(1?x)1x32ax?bx?cx1)x ， (a,b,c?0,?1) 10、lim(x?0311、x???lim(2x?1)(e?1) 12、lim(x?012?cotx) 2xex?1?113、lim
x?1sin?3(1?x)?3??xf(x)???1?2x??A?14、
x?0 在x?0点连续，则A=___________
x?0二、导数题
1、设y?xsinx，求y??.
2、已知方程xy?e?e?0确定了隐函数y?y(x),求y?. 3、求函数f(x)?x(x?5)的单调区间与极值.
4、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小， 这时底直径与高的比是多少？
32xy2 1
5、
f(x)?(x?1)(x?2)?(x?n) .求f(n)(x)
x6、x?yy 求dy
7、F(x)??1x1sinxsint2dt 求F?(x)
8、设
?ex?1x?0f(x)?? 求a,b使f(x)在x?0点可导.
?4ax?bx?09、设
f(x)可导且f(0)?f(1)?1 .若y?f(2sin2x)2f(sin2x) 求dyx?0
xe2x10、设y?arctane?ln, 求y?. 2x1?e11、设x?y, 求dy.
yx2xn?x???)e，n为正整数，求f(x)的极值. 12、设f(x)?(1?x?2!n!213、设f(x)在x?0点连续，f(0)?0，又f(x)在x?0点可导且[f2(x)]?|x?0?f(0)，
求f?(0).
14、设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，f(0)?f(1)?0，f()?1. 证明：???(0,1)使f?(?)?1
15、设函数f(x)?0且二阶可导，y?lnf(x)，则y???__________ 16、ysinx?cos(x?y)?0，则dy?__________ 17、y?xsinx12，求y?
18、求函数y?x的极值
1?x2d2y19、y?sin?x?y?，求2
dxdy dxx?921、求过原点且与曲线y?相切的切线方程。
x?520、y??sinx?cosx，求
22、
y?(lnx)lnx，求y?
2
23、设
?ax?b,x?1f(x)??2 试求a,b使f(x)在x?1点连续、可导.
,x?1?x24、设f可导，
y?ef(sinx)f(esinx)，求dy
dx25、设xy2?ey?cos(x?y2) ， 求dy 26、设
y?arccos1?x2，则y?? 27、设f(x)?x(x?1)(x?2)…(x?100)，则f?(0)? 28、设f(x)二阶可导，f??(x)?0,f(0)?0.证明：
f(x)在???,0?和?0,???上都单增. x?a?29、设f(x)??1?x??2x?bx?0x?0 在x?0点可导， 求a,b .
30、设
y?x?a?aaxxaax ， 求 y? .
31、设函数y?y(x)由方程ex?y?cos(xy)?0确定，则 dyx?0?
1?x) ，则 f32、设f(x)?ln((10)(0)?
xf(x)33、设f(u)是u的已知可导函数，求函数y?f(a)b的正数。 34、求满足关系式
的导数，其中a与b均为不等于1
?x0f(t)dt?x??tf(x?t)dt的可微函数f(x)
0x35、设
f(x?hx)1h)?ex，求f(x). f(x)?0在(0,?)内可导且limf(x)?1.若lim(h?0x???f(x)136、设
y?arcsin(asinx) ，求y?及y??
37、设F(x)??10x1xf(t)dt, 其中f(t)连续，求F?(x)
38、y?xsinx，则 y’ =___________ 239、设
?0f(t?x)dt?sin(3x2?2x) ，其中f连续，求f(x)
3