2009上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题

2009年上海市中学生业余数学学校

预备年级招生考试试题

(10月17日 上午8:30—9:30)

________区(县)_________________学校 姓名_______________准考证号________________ 本卷满分100分(7’×4+8’×4+10’×4=100)

1、2049年是中华人民共和国建国100周年,若两个四位数的和是2049,则称这两个四位数是一对“和谐数”(不计顺序),“和谐数”共有___________对。 2、有一列火车于中午12点由甲地开往乙地,另一列火车于40分钟后由乙地开往甲地,两列火车均以相同的速度行驶,行驶两地之间各需要3.5小时,则两列火车在下午_______点_______分相遇。

3、将1,2,?,9这9个数分成三组(每组中数的个数不一定相等),使得第一组数的连乘积与第三组数的连乘积相等,且第二组各数的和是15,则这三组数分别是________________、________________、________________。

4、将1,2,?,2009,倒序排列,且依次每4个一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“—”号,以后各组以“+”,“—”相间隔,列成一个算式:2009+2008+2007+2006—2005—2004—2003—2002+2001+2000+1999+1998—1997—?+1,则这个算是的结果是___________。

5、一个四位数的数字颠倒以后(如把1234颠倒为4321),其数值增加了2088,这样的四位数共有__________个。

6、如图,在三角形ABC中,AB?AD?DC,且图中所有角的度数都是正整数度,那么?BAC的最大可能的度数是____________。

ABDC

7、已知5个不同的数,任意取两个求和得到10个和数,其中最小的3个和数依次为34,38,39;最大的2个和数分别为50,53,则这5个数中最大的数等于_____________。

8、用Un表示正整数n的数码和,则U1?U2???U2009=___________________。 9、某校足球联赛结束后,球员进球数统计的部分情况如下:

进球数 人 数 1 3 2 5 3 4 ?? ?? 8 3 9 4 10 1 已知至少进3个球的人的平均进球数是6个,进球数不到8个的人的平均进球数是3个,则该联赛中有________名队员进球。 10、如图,一个面积为168cm2的大矩形被分成162 个小矩形,其中的6个小矩形的面积分别为2cm2, 4cm2,8cm2,16cm2,20cm2和25cm2,在图中已将这些数值标记在它的内部,那么阴影部分的小矩形的面积是___________cm2。

11、若质数p,q满足:q+15能被p整除,p+21能被q整除,则满足条件的质数对(p,q)共有__________对。

12、一位魔术师想在五个房间内各留下等数量(至少1只)的兔子,在抵达第一个房间之前他要渡过一条[神河]一次,同样地从一个房间到另一个房间之前也都要渡过一条神河一次,每当他渡过神河时,他手中的兔子数量都会加倍,当魔术师离开第五个房间时手中已无兔子,问:原来他至少要有_________只兔子。

4 8 16 20 25

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