2018-2019学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷

26. 小兵喜欢研究数学问题,他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些有趣的数学现

15=225,24×26=624,72×78=5616… 现象1(十位数相同,个位数和为10)15×

95=1425,24×84=2016,36×76=2736… 现象2(十位数和为10,个位数相同)15×

(1)请根据以上现象规律直接写出下面两个计算结果 48×42=______78×38=______

(2)若其中一个两位数的十位数为a,个位数为b,请选择其中一个现象写出它的一般规律(用含有a,b等式表示),并运用整式的乘法证明这个等式.

27. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D为AB上一点,连接CD,

(1)作图:延长CD,在射线CD上取点E使得AE=AC,连接AE,作∠EAB的平分线AF

交CE于点F(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)条件下,连接BF,求证:∠BFC=∠BAC.

28. 线段AB和CD交于点E,连接AD,BC,满足AD∥BC,∠A=∠AED,

(1)如图1,若∠D=50°,请直接写出∠B的度数. (2)如图2,作△ADE的高DH,延长DH交BC的延长线于点F,连接AF,求证:EF=AF;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,若AB=AF,请找出图中所有与AC相等的线段.并证明你的结论.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解:A、是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项正确; C、是轴对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,故此选项错误; 故选:B.

根据轴对称图形的概念进行判断.

本题考查的是轴对称图形的概念.掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合是解题的关键. 2.【答案】A

【解析】

解:∵分式∴x-3≠0, 解得:x≠3. 故选:A.

有意义,

直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键. 3.【答案】C

【解析】

解:A、原式不能合并,错误; B、原式=x5,错误; C、原式=x6,正确; D、原式=x6,错误. 故选:C.

A、原式不能合并,错误;

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;

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C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断; D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.

此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.【答案】B

【解析】

解:∵等腰三角形的两边分别是3和6,

∴应分为两种情况:①3为底,6为腰,6+6+3=15; ②6为底,3为腰,则3+3=6,则应舍去; ∴它的周长是15. 故选:B.

本题应分为两种情况:①3为底,6为腰,②6为底,3为腰.注意还要考虑三角形的三边关系.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去. 5.【答案】C

【解析】

解:∵∠B=30°,∠C=40°,

-30°-40°=110°, ∴∠BAC=180°

∵DA=DB,EA=EC,

,∠C=∠EAC=40°, ∴∠B=∠DAB=30°

-30°-40°=40°, ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=110°故选:C.

根据∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE,只要求出∠BAC,∠DAB,∠CAE即可解决问题.

本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 6.【答案】B

【解析】

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