2
A． 34
C． 5【答案】D
【解析】∵P(X＝n)＝
3
B． 45D． 6
aaaaa5
(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，解得a＝，
n?n＋1?2612204
51515?15?∴P? 42466?22?12．(2019年浙江)设0＜a＜1，随机变量X的分布列是 X P 则当a在(0,1)内增大时，( ) A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小 【答案】D 0 1 3a 1 31 1 3B．D(X)减小 D．D(X)先减小后增大 111a＋1?a＋1?2×1＋?a－a＋1?2×1＋ 【解析】E(X)＝0×＋a×＋1×＝，故D(X)＝???3?3333?3?3??3 ?1－a＋1?2×1＝2?a－1?2＋1.因为0＜a＜1，所以D(X)先减小后增大． ???3???39?2?6 13．(2018年山西临汾模拟)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为( ) A．9 C．11 【答案】B 【解析】不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1 14．(2019年新课标Ⅰ)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于 2 2 2 2 2 B．10 D．12 两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X. (1)求X的分布列； (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为 i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…， 7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8. ①证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列； ②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 【解析】(1)X的所有可能取值为－1,0,1. P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)， 所以X的分布列为 X P －1 (1－α)β 0 1 αβ＋(1－α)(1－β) α(1－β) (2)①证明：因为α＝0.5，β＝0.8， 所以由(1)得，a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1. 因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1(i＝1,2，…，7)． 故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝ 4(pi－pi－1)． 又p1－p0＝p1≠0， 所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列，公比为4，首项为p1. ②由①可得， p1?1－48?48－1 p8＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＋p0＝＝p1. 1－4 3 4－13因为p8＝1，所以p1＝1，解得p1＝8. 34－1 34－11 所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＋p0＝＝8×＝4＝1－44－134＋11 . 257 8 p1?1－44? 4 p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治 1 愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4＝≈0.003 9，此时得出错误结论的概率非常 257小，说明这种试验方案合理．