行列式练习（人大版）
A组
1、 计算下列二阶行列式: ①
1314 ②
21-12 ③
69812 ④
aa2bb2 ⑤
x?1x21x2?x?1
1?t21?t2⑥
?2t1?t22t1logba1?t232 ⑦[答：1, 5 , 0 , ab(b-a), x?x?1, 1, 0] 2logb11?ta1?t211110?10a02、计算下列三阶行列式：
123①312②314③3589504231a1b1b2b3k0c1c2?a1c30④b0c[答：18， 5， -7， 0]
10d0b2b3c2c3a2a3c2c3a2a3b2b33证明下列等式：a2?b1?c3
a3340?0。【1或3】 1k4、当k为何值时，?1k31k5、当k为何值时，40?0。【≠1且≠3】
10kka6、行列式011?10?0的充分必要条件是什么？ 【a?2】 4aa31110?0。【-1,3】 317、解方程xx28、求下列排列的逆序数：
①41253【4】 ②3712456【7】 ③36715284【13】 ④n(n?1)?21【
n(n?1)2】
9、在六阶行列式中，下列各元素连乘积前面应冠以什么符号？①a15a23a32a44a51a66【正】 ②a11a26a32a44a53a65【负】 ③a21a53a16a42a65a34【负】 ④a51a32a13a44a65a26【正】
行列式练习9-1
10、选择k，l使a13a2ka34a42a5l成为五阶行列式中前面冠以负号的项。【k=1，l=5】 11、设n阶行列式中有n?n个以上元素为零，证明该行列式为零。 12、用行列式的定义计算下列行列式：【1，(?1)n?12n!， 0， 0】
0010①
1110②
000n10000200??00a11a12a32a42a523a13a230003a14a24000a15a250 00010000011000010101110010a21a22③?????④a31?n?1a41a51?013、用行列式的性质计算下列行列式：【ab(b-a), 0, 6123000, ?2(x?y) 】
①
aabb22123②0342153521512③④y2809229092x?y111a1?kb1b1?c1b2?c2b3?c3c1c2 c3c1c3xyx?yxa1a3x?yxyb1b2b3c1c2 c3
14、用行列式的性质证明：①a2?kb2c2?a2a3?kb3b1?c1②b2?c2c1?a1c2?a2c3?a3a1?b1a3?b3a11a12a22a32a1a3a13a23a33b1b2b3a2?b2?2a2b3?c3a11，利用行列式的性质，判断D1?a12a21a22a23a12a22a32a31a32，a33a13a23，a3315、现有行列式D?a21a31a11D2?a21a31a31D5?a11a21a12?2a11a22?2a12a32?2a31a32a12a22a33a23a13a23a33a13a11a12a22a32a11?2a13?a11，D3?a21a31ka11ka31ka12ka22ka32ka13a21?2a23，D4??a21a31?2a33?a31a13D6?ka21ka23，与行列式D的关系。【D2=D1=D，
ka33D3=2D，D4=-D，D5=D，D6?k3=D】
16、设五阶行列式aij=m，依下列次序对aij进行变换后，求其结果。交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有元素，再用-3乘第二列加于第四列，最后用4除第二行各元素。【-8m】 17、用行列式性质，化下列行列式为上三角行列式，并求其值。
行列式练习9-2
1①
11111②
1112131361410③
1234234134124123-2③
【8, 1， 160】
-11-1-111-1-1-111123233-11410202②
18、将下列行列式化为三角行列式，并求其值。
-5313-11213-5-32-110-40351+x①
1210432513-1-1-2-1-1-25【-153， 40， -270】
-1-422?y2333?z，其中x,y,z?0。
19、用化为三角行列式的方法，计算三阶行列式11【yz?xyz?2xz?3xy】
1?120、计算行列式：20?330??n?1n?n?1n?n?1n?0?0xx?xx?x???1?2?x0?xa011?111a10?0010?00?【n!】21、计算n阶行列式：xx0?x ?x???1?2?3?n?1?2?3?1?n0xa122、计算行列式：x?0100?100?0an1)】 ai
a1xa2?a2a2na2?an?11a2?an?11x?a3?a3??an?11?xan?1123、计算行列式：
a1?a1a1a2??an?10ni【21、(?1)n?1(n?1)x 22、?x?a1??x?a2???x?an? 23、a1a2?an(a0???a1024、计算行列式：
a1?a20?010a2?01??000?000?an1【(?1)(n?1)a1a2?an】
n0?01?a3???an?1行列式练习9-3
125、解下列方程：①
13321335?0【?1,?2】②
x1111x11x1x11?0【-3,1,1,1】
12?x222219?x2111xa1③
a1xa2?a2a2a2?an?11a2?an?11x?a3?a3??an?11?xan?11?0④
11?1111?1111?11??111?111?1(n?1)?x?0
11?xa1?a1a12?x??(n?2)?x?1【x1?a1,x2?a2,?xn?an】【x1?0,x2?1,?xn?2?n?3,xn?1?n?2】
?326、求行列式500423中元素2和-2的代数余子式。【0,29】
?2127、已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的余子式依次分别为5,3，-7,4，求D。【-15】
128、求四阶行列式D=
04000的第四行各元素的代数余子式之和。【-18】
2?1?120?624?12a29、设A1j（j=1,2,3,4）为行列式D=
bcbdcbbdbb的第一行第j列元素的代数余子式，
dbcad证明A11?A12?A13?A14?0。
30、按第三列展开下列行列式，并计算其值：
1①
0a1?1?10②
1234234134124123a11③a31a12a32a42a52a13a23000a14a24000a15a250【a+b+c, 160, 0】 000?1?1b1da21a22a41a51?1?1c行列式练习9-4
12345?131、计算行列式：
n23?1510?13011234?n?11x123?n?2 。 32、计算行列式：1?1423x?x12?n?3 ?xx?xx?x?x??211?2?1x1x31、【-92】 32、【(?1)n?1xn?2】
12111x23x2x00?0。
ab0?00ab?033、计算n阶行列式：00a?0。34、解方程????b00?a33、【a?(?)1nn?1n002【2,2，-2，-2】 b】 34、
1?x35、求实数x,y的值，使之满足
11?x11111?y11111?y?0。【0,0】
111136、计算行列式：
1141139。【-48】
?1211?18127a?b37、证明
x?baa2x?abb2?(x?a?b)(a?x)(b?x)(b?a)。
xx2321138、用拉普拉斯定理求行列式
040220110102的值。【6】
a1139、用拉普拉斯定理证明
a12**00b1100b12?a11a12a21a22?b11b12b21b22。（*为任意数）
a21a22**b21b2240、用克莱姆法则解下列线性方程组：
行列式练习9-5