刚体的转动惯量专题

刚体力学

刚体的转动惯量专题

1.刚体的转动惯量的三要素

刚体对某轴的转动惯量,是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量的定义式I??mr可看出,刚体的

2ii转动惯量是与下列三个因素有关的.

(1)与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体,而它们的质量不同,显然,对于相应的转轴,质量大的转动惯量也较大.

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(2)在质量一定的情况下,与质量的分布有关. 例如,质量相同、半径也相同的圆盘与圆环,二者的质量分布不同,圆环的质量集中分布在边缘,而圆盘的质量分布在整个圆面上,所以,圆环的转动惯量较大.

(3)还与给定转轴的位置有关,即同一刚体对于不同的转轴,其转动惯量的大小也是不等的. 例如,同一细长杆,对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴,二者的转动惯量不相同,且后者较大. 这是由于转轴的位置不同,从而也就影响了转动惯量的大小.

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刚体的转动惯量的三要素:刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置.

2.转动惯量的普遍公式 (1)转动惯量的定义式

I??mr ·········○1

2ii可知,对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体,其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定积分. 这是,可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.

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