【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确； ③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确． 故答案为③④．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[行如下操作： 72地：
（1）对81只需进行 3 次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ． 【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】（1）根据运算过程得出[
]=9，[
]=3，[
]=1，即可得出答案．
[
]=8
[
]=2
[
]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似
]=1，现对72进
（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，
∴对81只需进行3次操作后变为1， 故答案为：3．
（2）最大的正整数是255， 理由是：∵[
]=15，[
]=3，[
]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1， ∵[
]=16，[
]=4，[
]=2，[
]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
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19．（8分）计算： （1）|（2）
【考点】2C：实数的运算．
【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；
（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（1）原式===2
﹣1|﹣|﹣2|+|
﹣|
﹣1﹣（2﹣）+，
﹣1﹣2+﹣3；
﹣，
（2）原式=0.5﹣2﹣=﹣．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90° （1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．
【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．
【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案； （2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．
【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角， ∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°． ∵∠AOC与∠AOF互为余角， ∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．
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∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°． ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC=70°； （2）∠BOD：∠BOE=1：4，
设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x． ∵∠AOC与∠BOC是邻补角， ∴∠AOC+∠BOC=180°， 即x+4x+4x=180°， 解得x=20°．
∵∠AOC与∠AOF互为余角， ∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．
（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）
【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．
【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．
（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．
【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°． ∴∠BAC=60°． ∵AD平分∠BAC．
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∴∠DAC=30°．
∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°． ∴∠PDE=65°． 又∵PE⊥AD． ∴∠DPE=90°．
∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°． ∴∠E=25°．
（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°． ∴∠BAC=180°﹣α﹣β． ∵AD平分∠BAC．
∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．
∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°． ∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°又∵PE⊥AD． ∴∠DPE=90°．
∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°． ∴∠E=180°﹣90°﹣（90°
）=
．
．
【点评】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．
22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF=90°，再根据∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°， ∵OE平分∠BOD，
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∴∠DOE=∠BOD=×118°=59°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】相等，根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD，则AB∥EF，得∠3=∠ADE，证明DE∥BC，可得结论．
【解答】解：∠C=∠AED，理由是： ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°， ∴∠2=∠EFD， ∴AB∥EF， ∴∠3=∠ADE， ∵∠B=∠3， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠C=∠AED．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定及平角的定义，熟练掌握平行线的判定是关键．
24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
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