组面用`3条相邻直线表示。
7.4 晶轴截距为（1）2a，2b，c (2)2a，-3b，2c （3）a，b，-c的晶面指标是什么？ 7.5 画出一个正交晶胞，并标出（100），（010），（001），（011）和（111）面。 7.6 一立方晶胞边长为432 pm，试求其（111），（211）和（100）晶面间距。
7.7 试证明在正交晶系，晶面间距 计算公式为 在立方晶系
上式简化为：
7.8 已知金刚石立方晶胞参数 a = 356.7 pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算C-C键键长和晶体密度。
7.9 为什么14种Bravais格子中有正交底心而无四方底心？ 7.10 为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵，请加以论述。
7.11 下面所给的是几个正交晶系晶体单位晶胞的情况。画出每种晶体的布拉威格子。 （1）每种晶胞中有两个同种原子，其位置为（0,
,0）；（
,0,
）。
（2）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（0,0, z）；（0, , z）；（0,
, + z）；（0,0, + z）。
（3）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（x,y, z）；（ , , z）；（ ,
, ）；（ , , ）。
（4）每种晶胞中有两个A原子和两个B原子，A原子位置为（ ,0 ,0）；（0,
, ），B原子位置为（0 ,0, ）；（ , ,0）。
7.12 已知CaO为立方晶系，晶胞参数为 a = 480 pm ，晶胞内有4个分子，试求CaO晶体密度。
7.13 金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400 ?? （1） 试问钨晶体属于什么点阵形式？
（2） X射线波长为154.4pm, 计算晶胞参数.
7.14 CaS晶体（密度为2.58g/cm3）已由粉末法证明晶体为立方面心点阵，试问以下哪些衍射指标是允许的
（1） 100，110，111，200，210，211，220，222？ （2） 计算晶胞边长。
（3） 若用CuKα辐射（λ= 154.18 pm），计算最小可观测Bragg角。 7.15 四氟化锡（SnF4）晶体属四方晶系（空间群I4/mmm），a = 404 pm，c = 793 pm，晶胞中有2个分子，原子各占据以下位置：Sn (0,0,0； 0,0,0.237；0,0,
)。
,
,
)，F(0,
,0；
,0,0；
（1）画出晶胞简图；
（2）计算Sn-F最近距离以及Sn的配位数。
7.16 试用结构因子论证：具有面心点阵晶体，衍射指标h、k、l奇偶混杂时，衍射强度为零。
7.17 论证具有体心点阵的晶体，衍射指标 h + k + l = 奇数时，结构振幅
。
7.18 硅的晶体结构与金刚石同属A4，用X射线衍射测的晶胞参数a = 543.089 pm密度测定为2.3283 g/cm3，计算Si的原子量。 7.19 在直径为57.3 mm的照相机中，用Cu靶
射线拍摄金属铜的粉末图，根据图上得
到的八对粉末线的2L值，试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体的点阵形式。
线号 1 2 3 4 5 6 7 8 2L/mm 44.0 51.4 75.4 90.4 95.6 117.4 137.0 145.6 θ（度） Sin2θ h*2+k*2+l*2 h* k* l* 7.20 四硼酸二钠的一种晶型属单斜晶系，晶胞参数：a = 1185.8 pm，b = 1067.4 pm，c = 1219.7 pm， 含数为多少？
。测得其密度为1.713g/cm3。该晶体是否含水？若含水，其水
7.21 用X射线测得某正交硫晶体（S8）晶胞参数为：a = 1048 pm，b = 1292 pm，c = 2455 pm，密度为2.07g/cm3，S的相对原子质量为32.0 （1）计算晶胞中S8分子数目；
（2）计算224衍射线的Bragg角θ。
7.22 核糖核酸酶-S蛋白质晶体，单胞体积为167nm3，胞中分子数为6，密度1.282g/cm3，若蛋白质在晶体中占68%（质量），计算蛋白质相对分子量。
7.23 萘晶体属单斜晶系, 晶胞内有2个分子, 晶胞参数为a:b:c=1.377:1:1.436, β=122°49′,比重1.152, 计算晶胞大小. 习题8
8.1 已知金属 Ni为A1型结构，原子间最近接触距离为249.2pm试计算： （1）Ni立方晶胞参数; （2）金属 Ni 的密度（以g×
表示）;
（3）画出(100),(110),(111)面上原子的排布方式。
8.2 已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数。
8.3 证明A3型六方最密堆积的空间利用率为74.05%。 8.4 计算A2型体心立方密堆积的空间利用率。
8.5. Al为立方晶胞, 晶胞参数a=404.2pm, 用CuKα辐射(λ=154.16pm)观察到以下衍射: 111,200,311,222,400,331,420,333和511 (1) 判断晶胞点阵形式；
(2)计算(110), (200)晶面间距；
(3)计算参照基矢(λ*)的倒易晶格大小。 8.6 金属钽给出的粉末X光衍射线的sin2θ值如下：
粉末线序数 波长 1 2 3 4 5 6 sin2θ 0.11265 0.22238 0.33155 0.44018 0.54825 0.65649 粉末线序数 波长 7 8 9 10 11 sin2θ 0.76312 0.87054 0.87563 0.97826 0.98335
X射线的波长各为 （ 1.544
）λ = 1.542 ，（ ）λ = 1.541 ，（ ）λ =
，试确定的晶系、点阵形式，对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。
8.7 试由结构因子公式证明铜晶体中hkl奇偶混杂的衍射，其结构振幅 奇或全偶的结构振幅 强度都一样，为什么？ 8.8 α-Fe为立方晶系，用Cu
，hkl全
。试问，后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线
射线（ =154.18pm）作粉末衍射，在h k l类型衍射
中，h+k+l=奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取222衍射线， =68.69°,试计算晶胞参数。已知α-Fe的密度为7.87g.cm-3，Fe的相对原子质量为55.85，问a-Fe晶胞中有几个Fe原子。请画出α-Fe晶胞的结构示意图，写出Fe原子的分数坐标。 8.9 已知Ga属正交晶系，其单位晶胞，a = 4.526 别用以下波长的X光照射： 的衍射线指标。
8.10 金属钽属于体心立方结构，（231）晶面间距为1.335
，求金属钽的密度。
和
，
，b = 4.520
，c = 7.660
，分
，求每种情况下大于80°的布拉格角
8.11 金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积，a = 2.664 ，c = 4.945 ，每个晶
胞含两个原子，坐标为（0,0,0），（ , , ），求原子。
8.12 金属钠为体心立方结构，a = 429 pm，计算： （1）Na的原子半径； （2）属钠的理论密度； （3）110）面的。
8.13 Ni是心立方金属，晶胞参数a = 352.4 pm，用Cr Kα辐射（λ= 229.1 pm）拍粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（θ）的数值。
8.14 灰锡为刚石型结构，晶胞中包含8个Sn原子，晶胞参数a = 648.9 pm。 （1）写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标； （2）算出Sn的原子半径；
（3）灰锡的密度为5.75g·cm-3，求Sn的原子量；
（4）白锡属四方晶系，a = 583.2 pm，c = 318.1 pm，晶胞中含4个Sn原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？
（5）白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡的配位数高。
8.15 Cu属立方面心晶系, 晶胞边长a=361pm, 若用波长154pm的X射线, （1） 预测粉末衍射最小3个衍射角 （2） 计算Cu的密度.
8.16 CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为：Cu: 0,0,0; 0,0,
; Sn:
;
。
（1）算Cu-Cu的最短距离； （2）Sn原子按什么型式堆积？
（3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？
8.17 有一黄合金含Cu75% ，Zn25%（质量分数），晶体的密度为8.5
，晶体属立方
面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ,Zn 65.4 。 （1）求算Cu和Zn所占原子百分数； （2）每个晶胞中含合金的质量； （3）晶胞体积多大
（4）统计原子的原子半径多大？
8.18 AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数a = 385 pm [如图左]，其有序结构为四方晶系[如图右]。若合金结构由(a)转变为(b)时，晶胞大小看作不变，请回答： （1）无序结构的点阵型式和结构基元；
（2）有序结构的点型式、结构基元和原子分数坐标；
（3）用波长 154 pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（θ）数值。
习题9
9-1 CaO、MgO、CaS均是NaCl型晶体。比较它们的晶格能大小，并说明理由。
9-2 述下列常见晶体的点阵形式，晶胞中离子数目与堆砌形式：
（1）NaCl（岩盐） （2）立方ZnS（闪锌矿） （3）六方ZnS（纤锌矿） （4）TiO2红石） （5）CsCl （6）CaF2石）
（7）刚石 （8）石墨 （9）冰
9-3 离子晶体中正离子填在负离子多面体空隙中，请计算在四面体，八面体空隙中正负离子半径比的临界值。
9-4 已知下列离子半径：Ca2+（99pm）Cs+182pm）S2—184pm） Br—195pm）立方晶系CaS和CsBr晶体是典型离子晶体，请判断这两种晶体正负离子配位数，负离子堆砌方式，正离子所填的配位多面体型。
9-5 某金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.581g·cm—3，用X射线衍射（Cu Kα线）测得各衍射角分别为：18.5°，21.5°，31.2°，37.4°，39.4°，47.1°，52.9°，54.9°，根据计算说明：