19．2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
【学习目标】
1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．
2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想． 【学习重点】
用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式． 【学习难点】
理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( B )
A．y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
2．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为y＝－2x＋5(答案不唯一)．(写出一个即可)
自学互研 生成能力
知识模块一 一次函数与一元一次方程 【自主探究】
阅读教材P96思考，完成下列内容：
1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标．
2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为x＝－4． 【合作探究】
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( A )
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．
知识模块二 一次函数与一元一次不等式 【自主探究】
阅读教材P96思考，完成下列问题：
1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方(或下方)相应的自变量x的取值范围．
2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是x≤2． 【合作探究】
对照图象，请回答下列问题： (1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1? (2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?
(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?
解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1；
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1； (3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.
知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题 【自主探究】
A、B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．
(1)求甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．
??100x（0≤x≤6），
解：(1)y＝?
?－75x＋1 050（6 525 (2)当x＝7时，y＝525.乙的车速为＝75( km/h)． 7【合作探究】 水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y mm. (1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)； (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y与x小的函数关系式(不必写出x小范围)； ②限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？ 解：(1)根据题意得：y＝4x大＋210. (2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x小＋234. 2 ②依题意，得3x小＋234≤260，解得：x小≤8，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球． 3 交流展示 生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】 知识模块一 一次函数与一元一次方程 知识模块二 一次函数与一元一次方程不等式 知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题