[基础题组练]
→1→→
1．(2019·石家庄质量检测(一))在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DA，设CB＝a，
2→→
CA＝b，则CD＝( )
12A.a＋b 3334C.a＋b 55
21B.a＋b 3343D.a＋b 55
→1→→1→→→→→1→→1→
解析：选B.因为BD＝DA，所以BD＝BA，所以CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝CB＋(CA
2333→2→1→21
－CB)＝CB＋CA＝a＋b，故选B.
3333
2．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，→→→
若AO＝λAB＋μBC，其中λ，μ∈R，则λ＋μ等于( )
A．1 1C. 3
→→→→1→
解析：选D.由题意易得AD＝AB＋BD＝AB＋BC，
3→→1→→1→1→所以2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.
326112
故λ＋μ＝＋＝. 263
3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( ) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
解析：选D.由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b.因为a，b不共线，
1B. 22D. 3
??λ－k＝0，所以?所以k＝λ＝－1，所以c与d反向，故选D.
??λ＋1＝0.
λ→2→→1→→→→
4．如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λAB＋μAC，则的值为( )
33μ
A．－3 C．2
→→→
解析：选B.因为AP＝AB＋BP，
→1→1→→1→1→12→1→2→1→BP＝BD＝(AD－AB)＝AD－AB＝×AC－AB＝AC－AB，
3333333932→1→?2→2→→→所以AP＝AB＋??9AC－3AB?＝3AB＋9AC； 22→→→
又AP＝λAB＋μAC，所以λ＝，μ＝；
39λ29
所以＝×＝3.故选B.
μ32
→→→
5．(2019·辽宁丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点，满足PA＋PB＋PC＝→
2AB，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为( )
A．2 C．4
B．3 D．8 B．3 D．－2
→→→→→→→→→→→→
解析：选A.因为PA＋PB＋PC＝2AB＝2(PB－PA)，所以3PA＝PB－PC＝CB，所以PA∥CB，→S△ABCBC|CBS△ABC|且方向相同，所以＝＝＝3，所以S△PAB＝＝2.
3→S△PABAP|PA|
→→→→→→
6．若|AB|＝|AC|＝|AB－AC|＝2，则|AB＋AC|＝________．
→→→→→→
解析：因为|AB|＝|AC|＝|AB－AC|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|AB＋AC→→
|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|AB＋AC|＝23.
答案：23 →→→→→
7．已知O为△ABC内一点，且2AO＝OB＋OC，AD＝tAC，若B，O，D三点共线，则t的值为________．
→→→
解析：设线段BC的中点为M，则OB＋OC＝2OM. →→→→→因为2AO＝OB＋OC，所以AO＝OM，
→1→1→→1→1→?1→1→
AB＋AD＝AB＋AD. 则AO＝AM＝(AB＋AC)＝?t?4244?4t
111
由B，O，D三点共线，得＋＝1，解得t＝.
44t31
答案： 3
→1→→
8．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝AC＋λAB
4(λ∈R)，则AD的长为________．
13
解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过
44→1→→
点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则AN＝AC，AM＝
43→
AB，经计算得AN＝AM＝3，AD＝33. 4
答案：33
9.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，→→→→
且GB＝2GE，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AD，AG.
→1→→11解：AD＝(AB＋AC)＝a＋b.
222
→→→→2→→1→→2→1→→1→1→11
AG＝AB＋BG＝AB＋BE＝AB＋(BA＋BC)＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b.
33333333→→→→
10．经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设OP＝mOA，OQ＝nOB，11
m，n∈R，求＋的值．
nm
→→→1
解：设OA＝a，OB＝b，则OG＝(a＋b)，
3→→→
PQ＝OQ－OP＝nb－ma，
11→→→1
－m?a＋b. PG＝OG－OP＝(a＋b)－ma＝??3?33→→
由P，G，Q共线得，存在实数λ使得PQ＝λPG， 11
－m?a＋λb， 即nb－ma＝λ??3?3
1?－m＝λ??3－m?，11
则消去λ，得＋＝3.
nm1
n＝λ，3
???
[综合题组练]
1．(应用型)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，