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2018年大庆市中考数学一模试卷（带答案和解释）
2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）? 的相反数是（ ） A．5 B． C．? D．?5 2．（3分）点P（?1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（?1，2） B．（?2，1） C．（?1，?2） D．（1，2） 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（?3x3）2=2x6 D．x2?x?3=x?1 4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形 6．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（ ） A．186×108吨 B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨 D．0.186×1011吨 7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．（3分）如果不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A．a≤?1 B．a＜?1 C．?2≤a＜?1 D．?2＜a≤?1 10．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1?（x?a）（x?b）=0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解2x2?4x+2= ． 12．（3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 13．（3分）正三角形的外接圆的半径与内切
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圆半径的比值为 ． 14．（3分）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ． 15．（3分）如图是二次函数 和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 ． 16．（3分）把二次函数y=2x2?4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ． 17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2 ，那么sin∠ACD的值是 ． 18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（4分）计算：4cos30°+（1? ）0? +|?2|． 20．（4分）化简（ +a?2）÷ ． 21．（6分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF． 22．（6分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ； （4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 23．（6分）已知，如图：反比例函数y= 的图象经过点A（?3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3． （1）求k，b的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长． 24．（7分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？ 25．（7分）关于x的一元二次方程x2?（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范
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围． 26．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径． 27．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 28．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y =x2+mx+n的图象经过点A． （1）当m=4时，求n的值； （2）设m=?2，当?3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值； （3）当?3≤x≤0时，若二次函数?3≤x≤0时的最小值为?4，求m、n的值．
2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）? 的相反数是（ ） A．5 B． C．? D．?5 【解答】解：? 的相反数是 ， 故选：B． 2．（3分）点P（?1，2）关于x轴对称的点的坐 标是（ ） A．（?1，2） B．（?2，1） C．（?1，?2） D．（1，2） 【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（?1，2）关于x轴对称的点的坐标为（?1，?2）， 故选：C． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（?3x3）2=2x6 D．x2?x?3=x?1 【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误； B、应为x6÷x2=x4，故本选项错误； C、应为（?3x3）2=9x6，故本选项错误； D、x2?x?3=x?1，正确． 故选：D． 4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量 是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符； B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故