24. 答案： 29．（28分）
以E和B分别表示电场强度和磁感强度，有以下几种可能： （1）E＝0，B＝0
（2）E＝0，B≠0。 B的方向与z轴的正方向平行或反平行。B的大小可任意。 （3）E≠0，B≠0。磁场方向可在平行于xy平面的任何方向。 电场E 方向平行于xy平面，并与B的方向垂直。
当迎着z轴正方向看时，由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向 E和B的大小可取满足关系式
E?v0的任何值。 B25. 答案： 24．（22分）
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半
2v0径，则有 qv0B=m ①
R由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为周，故有 R?1圆4l2 ②
以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有
qE=ma ③
R?12atE ④ 2R=v0tE ⑤
lB2q由以上各式，得 E?2 ⑥
m（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为运动周期T的
而 T?1圆周，故运动经历的时间tE为圆周411，即有 tE=T ⑦ 442?R ⑧ v0- 429 -
由⑦⑧和①式得 tE??m2qB ⑨
由①⑤ 两式得 tE?m ⑩ qBtR?tE?(
?2?1)m11 ○
qB26. 答案： 24．（22分）
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半
2v0径，则有 qv0B=m ①
R由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为周，故有 R?1圆4l2 ②
以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有
qE=ma ③
R?12atE ④ 2R=v0tE ⑤
lB2q由以上各式，得 E?2 ⑥
m（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为运动周期T的
而 T?1圆周，故运动经历的时间tE为圆周411，即有 tE=T ⑦ 442?R ⑧ v0由⑦⑧和①式得 tE??m2qB ⑨
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由①⑤ 两式得 tE?m ⑩ qBtR?tE?(
?2?1)m11 ○
qB27. 答案： 24．（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间
为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有
qE ＝ ma ① v0t ＝ 2h ②
12at?h ③ 2y 由①、②、③式解得
2mv0E? ④
2qhP1 h 0 2h C P2 θ x
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有
2v1?2ah ⑤
2h v P3 22 v?v1 ⑥ ?v0tan??v1 ⑦ v0由②、③、⑤式得
v1＝v0 ⑧ 由⑥、⑦、⑧式得
v?2v0 ⑨ ??45? ⑩
（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
v2 ⑾ qvB?mr
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r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3，
θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得
r＝2h ⑿ 由⑨、⑾、⑿可得
B?mv0 ⒀ qh
28. 答案： 24．（19分）
粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，
v2 qvB?m ①
r
据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，
且P点在磁场区之外。过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交 于Q点。作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即 粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。
由图中几何关系得
L=3r ② 由①、②求得
B?3mv ③ qL图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得 R?
3L ④ 329. 答案： 23．（15分）
2304226（1）钍核衰变方程90Th?2He?88Ra
①
（2）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程有
qU?1212mv?mv0 22 ②
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