直角三角形与勾股定理
一.选择题
1.（2018?江苏淮安?3分）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
则AB=故选：A．
【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．
2.（2018?山东东营市?3分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
=5，故这个菱形的周长L=4AB=20．
实 用 文 档 1
A．
B．
C．
D．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A.C的最短距离为线段AC的长． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC=，
故选：C．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
3.(2018?湖州?3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
实 用 文 档 2
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等 【答案】C
【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确． 详解：如图，连接CF， ∵点D是BC中点， ∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF， ∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形， ∴∠BFC=90°， ∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE， ∴AE=EF，故A正确， 由折叠知，EF=CE， ∴AE=CE，
实 用 文 档
3
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE，故B正确， ∵BD=DF， ∵AE=CE， ∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE， ∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D正确， ∴C选项不正确， 故选：C．
点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．
4. （2018?广西北海?3分）如图，矩形纸片 ABCD，AB＝4，BC＝3，点 P 在 BC 边上，将△CDP 沿 DP 折叠，点 C
落在点 E 处，PE.DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP＝OF，则 cos∠ADF 的值为
实 用 文 档 4