第7章 立体几何习题
练习9.1.1
1、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm，宽是2cm（ ）；
（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）； （3）一个平面将空间分成两部分（ ）。 2、选择题（每题只有一个正确答案）
（1）以下命题中，正确的个数是（ ）
①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。
A．0 B．1 C．2 D．3 （2）下列说法中，正确的是（ ）
A．教室里的黑板面就是平面 B．过一条直线的平面只有1个
C．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内 D．平面是没有厚薄之分的
3、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）
参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C（2）D 3、平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ADD1 A1，平面BCC1 B1，平面ABB1 A1，平面D CC1D1
练习9.1.2
1、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（ ）
①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．四条线段首尾连接而成的四边形 D．梯形 （3）用符号表示语句“直线a，b相交于平面α内一点M”，正确的是（ ） A．ab?M,a??,b?? B．ab?M,M??
C．ab?M??,a刎?,b? D．M??,M?ab,a刎?,b? 2、用符号表示下列语句
（1）点A在直线a上，直线a在平面α内
（2）平面β过直线b及b外一点M，点N在平面β外，直线c过点M，N
3、如图所示，对于长方体ABCD—A1B1C1D1，回答下列问题。 （1）直线AC是否在平面ABCD内？
（2）四点A、A1、C、C1是否在同一平面内？ （3）过直线AD和点B1的平面有多少个？
参考答案： 1、（1）B（2）C（3）B
b??,M??,M?b,N??,M?c,N?c 2、（1）A?a,a??（2）
3、（1）AC?平面ABCD，（2）因为AA1∥CC1，所以四点A、A1、C、C1是在同一平面 （3）过直线AD和点B1的平面只有一个
练习9.2.1
1、填空题
（1）空间内两条直线有三种位置关系： 、 、 （2）若a∥b，b∥c，则 2、选择题
（1）两条异面直线是指（ ）
A．空间中两条不相交的直线 B．分别在两个平面内的两条直线 C．不同在任何一个平面内的两条直线 D．平面内一条直线和平面外的一条直线 （2）已知直线a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ）
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 （3）已知在空间里两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C. 异面 D.平行、相交或异面
3、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E和F分别是棱B1C1和CC1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：
（1）EF与AA1； （2）EF与A1D E
F
参考答案：
1、（1）平行 相交 异面（2）a∥c 2、（1）C（2）C（3）D 3、（1）EF与AA1异面直线；（2）EF∥A1D
练习9.2.2
1、填空题
（1）直线与平面的位置关系有三种： 、 、 ； （2）直线在平面外指 与 两种直线与平面位置的统称。
2、选择题
（1）如果直线a∥平面α，直线b?平面?，那么a与b的位置关系一定是（ ） A. a∥b B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b无公共点 （2）下列命题中，a，b表示直线，α表示平面，其中正确命题的个数是（ ）
①若a//?,b//?,则a//b ②若a//b,b//?,则a//? ③a??,b??,且a，b不相交，则a∥b A.0 B.1 C.2 D.3
（3）下列条件中，可得出直线a∥平面α的是（ ）
A. a与α内一条直线不相交 B. a与α内所有直线不相交 C.直线b∥直线a, 直线b∥平面α D. 直线a平行于α内无数条直线 3、已知：空间四边形 ABCD，E，F 分别是 AB，AD 的中点(如图)． 求证：EF // 平面 BCD． E
B
参考答案： 1、（1）直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内 （2）直线与平面相交 直线与平面平行 2、（1）D（2）A（3）B
3、证明：连结 BD，在 △ABD 中， 因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点， 所以 EF // BD．
又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF ? 平面 BCD， 所以 EF // 平面 BCD．
A F D C
练习9.2.3
1、填空题
（1）空间内两个平面有两种位置关系： 与 ；
（2）如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行； （3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么 。 2、选择题
（1）已知平面α∥平面β，若直线a?平面?，直线b?平面?，则a与b的关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 （2）给出以下命题：
①如果平面α∥平面β，直线a∥平面β，那么直线a∥平面α；②若平面α∥平面β，直线a?平面?，直线b?平面?，那么a∥b ；③若直线a∥平面α，直线b//平面?，且a∥b，则平面α∥平面β；④直线a?平面?，直线b?平面?， a∥b，则平面α∥平面β。 其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ）
A．平面A1B1C1∥平面ACD B．平面BDC1∥平面B1D1C P C．平面B1D1D∥平面BD A1 D．平面AD C1∥平面A D1C
D
E
A
B
C F