北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷-高三数学(理科)

北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷

高三数学(理科) 2011.1

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出

符合题目要求的一项. 1. 已知全集U?R,集合A?{xx?1?0},B?{xx?3?0},那么集合(CUA)?B? (A){x?1?x?3} (C){xx??1}

(B){x?1?x?3} (D){xx?3}

????2. 已知点A(?1,1),点B(2,y),向量a=(1,2),若AB//a,则实数y的值为

(A)5

(B)6

?(C)7 (D)8

3.已知?ABC中,a?1,b?2,B?45,则角A等于 (A)150

?(B)90

?(C)60

?(D)30

?4.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是 (A)??cos?

(B)??sin?

(C)?cos??1

(D)?sin??1

开始 输入x 5. 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间[内,则输入的实数x的取值范围是 (A)(??,?2] (B)[?2,?1] (C)[?1,2] (D)[2,??)

11,] 42x?[?2,2] 是 否 f(x)?2 f(x)?2x 输出 f(x)结束 6.设等比数列?an?的前n项和为Sn,若8a2?a5?0,则下列式子中数值不能确定的是 (A)

a5 a3(B)

S5 S3(C)

an?1 an(D)

Sn?1 Sn 1

AB?AD?CD?1,7.如图,四边形ABCD中,

A A?D B C C

BD?2,BD?CD.将四边形ABCD沿

对角线BD折成四面体A??BCD,使平面

B D

A?BD?平面BCD,则下列结论正确的是

(A)A?C?BD

(C)CA?与平面A?BD所成的角为30

??(B)?BA?C?90

(D)四面体A??BCD的体积为

1 38.对于函数①f(x)?4x?11x?5,②f(x)?log2x?(),③f(x)?cos(x?2)?cosx, x2判断如下两个命题的真假:

命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数;

命题乙:f(x)在区间(0,??)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2?1. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 (A)①

(B)②

(C)①③

(D)①②

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.i为虚数单位,则

2?______. 2(1?i)210.在(2?x)的展开式中,x的系数为_____.

5?x?y?1?0,?11. 若实数x,y满足条件?x?y?2,则2x?y的最大值为_____.

?x?1,?12.如图所示,过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A,B两点,

P A C B T BA?2AP,PT与圆C 相切于T点.已知圆C的半径为2,

?CAB?30,则PT?_____.

13.双曲线C:x2?y2?1的渐近线方程为_____;

?若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且

????????PA?2AQ,则直线l的斜率为_____.

14.在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)?x1?x2?y1?y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之

间的“折线距离”. 则

坐标原点O与直线2x?y?25?0上一点的“折线距离”的最小值是____; 圆x?y?1上一点与直线2x?y?25?0上一点的“折线距离”的最小值是____.

2

22三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x.

(Ⅰ)若点P(1,?3)在角?的终边上,求f(?)的值; (Ⅱ)若x?[???63,],求f(x)的值域.

16.(本小题满分13分)

如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面ABB1A∠BAC=90,1均为正方形,1,ACC1A点D是棱B1C1的中点.

(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (Ⅱ)求证:AB1//平面A1DC; (Ⅲ)求二面角D?AC1?A的余弦值.

17.(本小题满分13分)

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6. (Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;

(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率;

(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列.

3

?B1

D C1A1

B

C A

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