北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷
高三数学（理科） 2011.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项. 1. 已知全集U?R，集合A?{xx?1?0}，B?{xx?3?0}，那么集合(CUA)?B? （A）{x?1?x?3} （C）{xx??1}
（B）{x?1?x?3} （D）{xx?3}
????2. 已知点A(?1,1)，点B(2,y)，向量a=(1,2)，若AB//a，则实数y的值为
（A）5
（B）6
?（C）7 （D）8
3.已知?ABC中，a?1,b?2，B?45，则角A等于 （A）150
?（B）90
?（C）60
?（D）30
?4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是 （A）??cos?
（B）??sin?
（C）?cos??1
（D）?sin??1
开始 输入x 5. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[内，则输入的实数x的取值范围是 （A）(??,?2] （B）[?2,?1] （C）[?1,2] （D）[2,??)
11,] 42x?[?2,2] 是 否 f(x)?2 f(x)?2x 输出 f(x)结束 6.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若8a2?a5?0，则下列式子中数值不能确定的是 （A）
a5 a3（B）
S5 S3（C）
an?1 an（D）
Sn?1 Sn 1
AB?AD?CD?1，7．如图，四边形ABCD中，
A A?D B C C
BD?2，BD?CD.将四边形ABCD沿
对角线BD折成四面体A??BCD，使平面
B D
A?BD?平面BCD，则下列结论正确的是
（A）A?C?BD
（C）CA?与平面A?BD所成的角为30
??（B）?BA?C?90
（D）四面体A??BCD的体积为
1 38．对于函数①f(x)?4x?11x?5，②f(x)?log2x?()，③f(x)?cos(x?2)?cosx， x2判断如下两个命题的真假：
命题甲：f(x)在区间(1,2)上是增函数；
命题乙：f(x)在区间(0,??)上恰有两个零点x1,x2，且x1x2?1. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 （A）①
（B）②
（C）①③
（D）①②
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.i为虚数单位，则
2?______. 2(1?i)210.在(2?x)的展开式中，x的系数为_____.
5?x?y?1?0,?11. 若实数x,y满足条件?x?y?2,则2x?y的最大值为_____.
?x?1,?12.如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，
P A C B T BA?2AP，PT与圆C 相切于T点.已知圆C的半径为2，
?CAB?30,则PT?_____.
13．双曲线C:x2?y2?1的渐近线方程为_____；
?若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点，且
????????PA?2AQ，则直线l的斜率为_____.
14.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)?x1?x2?y1?y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之
间的“折线距离”. 则
坐标原点O与直线2x?y?25?0上一点的“折线距离”的最小值是____； 圆x?y?1上一点与直线2x?y?25?0上一点的“折线距离”的最小值是____.
2
22三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x.
（Ⅰ）若点P(1,?3)在角?的终边上，求f(?)的值； （Ⅱ）若x?[???63,]，求f(x)的值域.
16.（本小题满分13分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A∠BAC=90,1均为正方形，1，ACC1A点D是棱B1C1的中点.
（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C； （Ⅱ）求证：AB1//平面A1DC； （Ⅲ）求二面角D?AC1?A的余弦值.
17.（本小题满分13分）
一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6. （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列.
3
?B1
D C1A1
B
C A