2014-2015学年北师大版八年级数学上册单元目标检测:第七章 平行线的证明

数学北师版八年级上第七章 平行线的证明单元检测

(时间:60分钟,满分:100分)

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列语句中,是命题的为( ). A.延长线段AB到C B.垂线段最短 C.过点O作直线a∥b D.锐角都相等吗 2.下列命题中是真命题的为( ). A.两锐角之和为钝角 B.两锐角之和为锐角 C.钝角大于它的补角 D.锐角大于它的余角 3.“两条直线相交,有且只有一个交点”的题设是( ). A.两条直线 B.交点 C.两条直线相交 D.只有一个交点

4.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( ). A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补

5.若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍,等于与它相邻的内角的2倍,则三角形各角的度数为( ).

A.45°,45°,90° B.30°,60°,90° C.25°,25°,130° D.36°,72°,72° 6.如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=30°,则与∠FCD相等的角有( ).

A.1个 B.2个 D.4个 7.下列四个命题中,真命题有( ).

(1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等. (2)如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2. (3)一个角的余角一定小于这个角的补角.

(4)如果∠1和∠3互余,∠2与∠3的余角互补,那么∠1和∠2互补. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图所示,∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的大小关系是( ).

C.3个

A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB C.∠ADC<∠AEB D.大小关系不能确定 9.如图所示,AD平分∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,则∠ACD=( ).

A.50° B.65° C.80° D.95° 10.如图所示,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,若∠A=42°,∠C=58°,则∠AOB的度数为( ).

A.45° B.60° C.80° D.90° 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11.如图所示,∠1=∠2,∠3=80°,那么∠4=__________.

12.如图所示,∠ABC=36°40′,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠D=__________.

13.如图所示,AB∥CD,∠1=115°,∠3=140°,则∠2=__________.

14.如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是__________三角形. 15.一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则与此对应的三个内角的比为__________.

16.如图所示,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A=65°,则∠BFC=__________.

17.“同角的余角相等”的题设是__________,结论是__________.

18.如图所示,AB∥EF∥CD,且∠B=∠1,∠D=∠2,则∠BED的度数为__________.

19.如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于__________.

20.过△ABC的顶点C作AB的垂线,如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角,那么∠A,∠B中较大的角的度数是__________.

三、解答题(本大题共5小题,共30分)

21.(5分)如图所示,已知∠1=∠2,AE∥BC,求证:△ABC是等腰三角形.

22.(5分)如图所示,已知直线BF∥DE,∠1=∠2,求证:GF∥BC.

23.(6分)如图所示,已知直线AB∥CD,FH平分∠EFD,FG⊥FH,∠AEF=62°,求∠GFC的度数.

24.(6分)如图所示,已知直线AB∥CD,∠AEP=∠CFQ,求证:∠EPM=∠FQM.

25.(8分)在△ABC中,BE平分∠ABC,AD为BC边上的高,且∠ABC=60°,∠BEC=75°,求∠DAC的度数.

参考答案

1答案:B 点拨:表判断的语句为命题. 2答案:C 3答案:C

4答案:D 点拨:角的两边分别平行,这两角相等或互补. 5答案:B 点拨:设与它相邻的内角为x°,则这个外角为2x°,于是x+2x=180°,从而得x=60.因为2×60°=120°,120°÷4=30°,180°-60°-30°=90°,所以该三角形的三内角分别为30°,60°,90°.

6答案:B

7答案:C 点拨:(1)错误,没有指出两直线平行.

8答案:B 点拨:利用外角等于与它不相邻两内角之和易得. 9答案:C 点拨:∵AD平分∠CAE, ∴∠EAD=∠CAD=65° ∴∠EAC=130°.∴∠BAC=50°.∴∠ACD=∠BAC+∠B=80°. 10答案:C 点拨:∵AB∥CD,∴∠B=∠C=58°. ∴∠AOB=180°-42°-58°=80°. 11答案:80° 点拨:∵∠1=∠2,∴直线l1∥l2. ∴∠4=∠3=80°. 12答案:53°20′ 点拨:∠D=90°-∠DAF=90°-∠B=90°-36°40′=53°20′. 13答案:75° 点拨:因为∠AEC=360°-∠1-∠3=360°-115°-140°=105°,所以∠2=75°.

14答案:直角 点拨:最大内角为180°×

3=90°. 615答案:5∶3∶1 点拨:三个外角的度数分别为360°×360°×

23=80°,360°×=120°,994=160°,故三个内角分别为100°,60°,20°,其比为5∶3∶1. 9180???A180???C1+=180°-(∠A+22216答案:122.5°

17答案:两个角是同一个角的余角 这两个角相等 18 答案:90° 点拨:由题意知∠1+∠2=

∠C),又∠A+∠C=180°,∴∠1+∠2=90°.∴∠BED=180°-90°=90°.

19答案:90° 20答案:70°

21证明:∵AE∥BC,(已知)

∴∠2=∠C,(两直线平行,内错角相等) ∠1=∠B.(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2,(已知) ∴∠B=∠C.(等量代换)

∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.(等角对等边) 22证明:∵BF∥DE,(已知)

∴∠2=∠FBC.(两直线平行,同位角相等) ∵∠2=∠1,(已知)

∴∠FBC=∠1.(等量代换)

∴GF∥BC.(内错角相等,两直线平行)

23解:∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=62°,∠CFE=180°-∠AEF=118°. 又FH平分∠EFD,∴∠EFH=31°. 又GF⊥FH,∴∠EFG=90°-31°=59°. ∴∠GFC=∠CFE-∠EFG=59°

24证明:∵AB∥CD,(已知)

∴∠AEF=∠CFM.(两直线平行,同位角相等) 又∵∠PEA=∠QFC,(已知)

∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC,(等式性质) 即∠PEF=∠QFM.

∴PE∥QF.(同位角相等,两直线平行)

∴∠EPM=∠FQM.(两直线平行,同位角相等) 25解:∵BE平分∠ABC,且∠ABC=60°, ∴∠ABE=∠EBC=30°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°. 又∵∠C+∠DAC=90°, ∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°.

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