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2013-2014学年八年级上学期期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 A. B. C. D. 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是
3. 9的平方根是 A．3 B．±3 C． D．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A．晴天的早晨，太阳从东方升起 B．一般情况下，水烧到50°C 沸腾 C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形 D．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A．不改变 B．扩大为原来的20倍 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于 A．120° B．105° C．60° D．45° 7. 计算的结果是 A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, CD⊥AB于点D，如果∠DCB=30°，CB=2，那么AB 的长为 A. B. C. D. 9．下列计算正确的是 A. B. C. D. 10. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式的值为0，那么x的值是_________. 12. 计算：＝_________. 13. 在1，0，，π，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，中，，平分交AC于点D， 如果CD=6cm，那么点D到AB的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，联结DE，则DE的长是 . 16. 下面是一个按某种规律排列的数表： 第1行 1 第2行 2 第3行 第4行 … …
那么第5行中的第2个数是 ，第（，且是整数）行的第2个数是 .（用含的代数式表示）
三、解答题（本题共20分，每题5分） 17. 计算：． 18. 计算：
19. 解方程：. 20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一
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条直线上， AB∥DE，AB=DE，BE=CF. 求证：AC=DF.
四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知，求的值．
22. 列方程解应用题： 学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机.已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元.那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元?
五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23. 已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO＝AB. （1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C； （2）在（1）的条件下， AC与BD的位置关系是 ； （3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数.
24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，，…这样的分式是假分式；像 ，，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：；. （1）将分式化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求x的整数值.
25. 请阅读下列材料： 问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =CD. 小明的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证. 小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证. 请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题： (1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条
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件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明； (2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，CD=__________．
丰台区2013－2014学年度第一学期期末练习 初二数学评分标准及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A B C D B A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1 3 6 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝ …… 3分 ＝． …… 5分 18．解：原式＝ …… 2分 ＝ ……3分 ＝． ……5分 19．解： ……1分 ……2分 ……3
分 ． ……4分 经检验， 是原方程的增根， 所以，原方程无解. ……5分 20．证明： ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEC． ……1分 ∵BE= CF， ∴BE+EC= CF+EC，即BC= EF． ……2分 在△ABC和△DEF中 ……3分 ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ……4分 ∴AC= DF．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21．解：原式＝ ……1分 ＝． ……2分 ＝． ……5分
22．解：设一台A型计算机的售价是x 元，则一台B型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分 ……3分 解这个方程，得 ……4分 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分 当时，． 答：一台A型计算机的售价是5600元，一台B型计算机的售价是6000元． ……6分 五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2， 由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称， ∴△AOB≌△COD．……3分 ∴AO=CO，AB= CD，OB= OD，∠ABO＝∠CDO． 图1 图2 ∴∠OBD＝∠ODB． ……4分 ∴∠ABO+∠OBD＝∠CDO+∠ODB，即∠ABD＝∠CDB． ∵∠ABD=2∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．……5分 由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD＝∠ADB．∴∠CAD =∠CDA，∴CA= CD．……6分 ∵AO= AB，
∵， ∴． ……3分 ∴原式＝． ……4分