弱电流测量及PN结物理特性的研究
南京理工大学紫金学院08电科二班 080403227 季鹏
摘要: 用运算放大器组成电流——电压变换器测量微弱电流。测量PN结正向电流
和正向电压的关系。证明PN结正向电流和正向电压的关系符合玻尔兹曼分布率，求出玻尔兹曼常量。
关键字：PN结 弱电流 玻尔兹曼分布率
Abstract: Use operation amplifier compose electric current –pressure convertor measure
feeble electric current. Measure the connection between PN junction’s forward direction-electric
current and forward direction-pressure. Prove the connection between PN junction’s forward direction-electric current and forward direction-pressure measure up Boltzmann distribution law , equate Boltzmann constant.
引言:
采用不同的掺杂工艺，通过扩散作用，将P型半导体与N型半导体制作在同一块半导体（通常是硅或锗）基片上,在它们的交界面就形成空间电荷区称PN结。PN结具有单向导电性。 根据PN结的材料、掺杂分布、几何结构和偏置条件的不同，利用其基本特性可以制造多种功能的晶体二极管。如利用PN结单向导电性可以制作整流二极管、检波二极管和开关二极管，利用击穿特性制作稳压二极管和雪崩二极管；利用高掺杂PN结隧道效应制作隧道二极管；利用结电容随外电压变化效应制作变容二极管。使半导体的光电效应与PN结相结合还可以制作多种光电器件。如利用前向偏置异质结的载流子注入与复合可以制造半导体激光二极管与半导体发光二极管；利用光辐射对PN结反向电流的调制作用可以制成光电探测器；利用光生伏特效应可制成太阳电池。此外，利用两个PN结之间的相互作用可以产生放大，振荡等多种电子功能 。PN结是构成双极型晶体管和场效应晶体管的核心，是现代电子技术的基础。在二级管中广泛应用。半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数。学会测量微弱电流的一种新方法。
一、实验目的：
1、学习用运算放大器组成电流——电压变换器测量微弱电流。 2、测量pn结正向电流和正向电压的关系。 3、学习求经验公式的方法。证明pn结正向电流和正向电压的关系符合玻尔兹曼分布率，并求出玻尔兹曼常量。
二、实验仪器：pn结物理特性测定仪 三、实验原理：
1、pn结物理特性及玻尔兹曼常量测定
PN结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN结的正向电流-电压关系
满足：
I?I0eeU/KT?1 (1)
式(1)中I是通过PN结的正向电流，I0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T是热力学温度，e是电子的电荷量，U为PN结正向压降。由于在常温(300K)时，
kT/e≈0.026v ，而PN结正向压降约为十分之几伏，则eeU/KT??>>1,(1)式括号内-1项完全可
以忽略，于是有：
I?I0eeU/KT (2)
也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN结I-U关系值，则利用(1)式可以求出e/kT。在测得温度T后，就可以得到e/k常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k。
在实际测量中，二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k往往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分：
[1]扩散电流，它严格遵循(2)式；
[2]耗尽层复合电流，它正比于eeU/2KT；
eU/mKT[3]表面电流，它是由Si和SiO2界面中杂质引起的，其值正比于e,一般m>2。
因此，为了验证(2)式及求出准确的e/k常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足(2)式。实验线路如图1所示。
1MeTIP31b723+15V6TIP31bce1.5V100ΩV1c-+LF35648765-15VV2LF3561234 图1 PN结扩散电源与结电压关系测量线路图
2、弱电流测量
过去实验中10-6A-10-11A量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约10-9A/分度，但有许多不足之处。如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。使用和维修极不方便。近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。
LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。其中虚线框内电阻Zr为电流-电压变换器等效输入阻抗。由图2可，运算放大器的输入电压U0为：
U0= -K0Ui (3)
Rf-+IsKoU0IsZrUi 图2 电流－电压变换器
式(3)中Ui为输入电压，K0为运算放大器的开环电压增益，即图2中电阻Rf?∞时的电压增益，Rf称反馈电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗ri?∞,所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路。因而有：
IS?(Ui?U0)/Rf?Ui(1?K0)/Rf (4)
由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗Zr为：
Zr?Ui/IS?Rf/(1?K0)?Rf/K0 (5)
由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流Is输出电压U0之间得关系式，即：
U0U01 (6) Is??(1?K0)/Rf?U0(1?)/Rf?K0K0Rf由(6)式只要测得输出电压U0和已知Rf值，即可求得IS值。以高输入阻抗集成运算放
大器LF356为例来讨论Zr和IS值得大小。对LF356运放的开环增益K0=2×105，输入阻抗ri≈1012Ω。若取Rf为1.00MΩ，则由(5)式可得：
Zr?1.00?10?/(1?2?10)?5?
若选用四位半量程200mV数字电压表，它最后一位变化为0.01mV ，那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为：
65(Is)min?0.01mV/1.00?106??1?10?11A
由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。
3、求经验公式的方法
求经验公式时，通常先作出函数的曲线，根据经验判断他们可能服从什么函数关系，当然也可以通过其他方法作出此判断，例如，从本实验中U2与U1的关系曲线来看，他们可能服从幂函数关系，也可能服从指数函数关系。先假定其服从某函数关系，然后通过适量的变量代换，将其化为直线关系。再把数据代入，用最小二乘法做直线拟合，得出相关系数。相关系数的绝对值越接近于1，这个假设就越合理。本实验可分别假定他们服从直线关系
U2=a1U1+b1、幂函数关系U2=a2U1b2和指数关系U2=a3exp(b3U1),分别进行变量代换并求出相应的相关系数。再对相关系数进行比较，相关系数绝对值大的所对应的就是比较合理的假设。
也可以通过作图来判别，看哪种情况比较符合直线，则相应的假设比较合理。但用作图法判别时，靠的是主观判断，带有较大的随意性，不如最小二乘拟合客观准确。
四、实验内容与步骤：
（1）连接电路。在保温杯里放入冰水混合物，冰水混合物要漫过试管中的硅油。用搅棒上下充分搅拌。
（2）接好三极管，注意各管脚的位置不要接错。转换开关打到相应位置。
（3）从U2约为0.01V左右开始测量（此时U1为0.3~0.4V，每台仪器略有不同；为方便计算，U1可取0.010V的整数倍），以后U1每次增加0.010V进行一次测量，记下一系列U1和相应的U2值，直到U2饱和（10V以上）为止。 （4）用计算机进行最小二乘拟合： 将U1和U2值输入计算机，注意删去U2小于0.01V和U2大于10V的数据。
（a） 假定U2=a1U1+b1；用U2和U1作变量进行拟合；
（b） 假定U2=a2U1b2，即ln U2=ln a2+b2lnU1；用lnU2和lnU1作变量拟合；
（c） 假定U2=a3exp(b3U1)，即lnU2=lna3+b3U1；用lnU2和U1作变量进行拟合。 计算机内已存入编好的程序，只要把U1和U2的值输入计算机，计算机就会自动按这三种情况进行拟合。计算结果中，哪一种情况的γ值最大，这种假定就最合理。
五、实验结果：
PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。
PN结的正向电流-电压关系满足：I?I0eeU/KT?1 (1)
式(1)中I是通过PN结的正向电流，I0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T是
kT/e≈0.026v ，热力学温度，U为PN结正向压降。由于在常温(300K)时，e是电子的电荷量，而PN结正向压降约为十分之几伏，则eeU/KT??>>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：
I?I0eeU/KT (2)
也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN结I-U关系值，则利用(1)
式可以求出e/kT。在测得温度T后，就可以得到e/k常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k。
参考文献：
1、《大学物理实验》 中国矿业大学出版社 姚安居、吴庆州 编 2009年二月第1版 2、《大学物理实验教程（第2版）》 西北工业大学出版社 何春娟 编 2009年4月 3、《大学物理实验》 西南交通大学出版社 章世恒 编 2009 年1月