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导学案 R … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 析式. 26.1.1二次函数（第一课时） 一．预习检测案 R＝R2 … … 26.1.2二次函数R一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中R是________，＝aR2的图象与性质（第二课时） a是__________，b是___________，c是_____________． 一．预习检测案： 二．合作探究案： 画二次函数R＝R2的图象． 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为R,表面积为R,写出R与R的关系。 【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】 问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？ 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产由图象可得二次函数R＝R2的性质： 量增加R倍,那么两年后这种产品的数量R将随计划所定的R的值而定,R与R之间的关系怎样1．二次函数R＝R2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． 表示? 2．二次函数R＝R2中，二次函数a＝_______，抛物线R＝R2的图象开口__________． 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 3．自变量R的取值范围是____________． 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数R值相等，所描出的各对应点关于________对称，问从而图象关于___________对称． 是R … －4 题5：什么－3 －2 －1 0 1 2 3 4 … 二次函5．抛物线R＝R2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线R＝R2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线R＝R2有____________点（填“最高”或“最低”）． 形R＝1数？ 2 2 R … … 二．合作探究案： 例1在同一直角坐标系中，画出函数R＝1 R2，R＝R2，R＝2R2R … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … 2的图象． R＝2R2 … … 如 。 问题6：函数R=aR2+bR+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? R＝R2的图象刚画过，再把它画出来． (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
归纳：抛物线R＝12 R2，R＝R2，R＝2R2的二次项系数a_______0；顶点都是__________； 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）． 例1:关于R的函数y?(m?1)xm2?m是二次函数,求m的值. 例2请在同一直角坐标系中画出函数R＝－R2，R＝－1注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 2 R2，R＝－2R2的图象． 三．达标测评案：
R … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 1．下列函数中,哪些是二次函数?
R＝-R2 … … 归纳：抛物线R＝－(1)R=3R-1;(2)R=3R2+2;(3)R=3R3+2R2;(4)R=2R2-2R+1;(5)R=R2-R(1+R);(6)R=R-2+R. 2.若函数R＝(a－1)R2＋2R＋a2－1是二次函数,则() R=－122 R … R2，R＝－1… R22，RA.a＝1B.a＝±1C.a≠1 D.a≠－1
＝－2R2的二次项系3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,R＝－2R2 … … 数a______0，顶点都该物体所经过的路程为 是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）． A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
总结：抛物线R＝aR2的性质 4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式. 1．抛物线R＝R2与R＝－R2关于________对称，因此，抛物线R＝aR2与R＝－aR2关于_______ 5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 对称，开口大小_______________． 6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。 2．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 7、已知二次函数R=R2+pR+q,当R=1时,函数值为4,当R=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________． 优质参考文档
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三．达标测评案： 1．填表： 开口方向 顶点 对称轴 有最高或低点 最值 当R＝____时,R有最_____值,是______. 1. 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 增减性 2R＝aR 2R＝aR＋k a＞0时,当R＝______时,R有最____值为________; a＜0时,当R＝______时,R有最____值为________. 222 R＝ R 3R＝－8R 22．若二次函数R＝aR2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 23．二次函数R＝(m－1)R的图象开口向下，则m____________． 4．如图，①R＝aR2 ②R＝bR2 ③R＝cR2 ④R＝dR2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接． ___________________________________ 35．函数R＝ R2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 7当R＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数R＝mR有最低点，则m＝___________． 27．二次函数R＝(k＋1)R的图象如图所示，则k的取值 范围为___________． 8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________． m2?22.抛物线R＝2R向上平移3个单位,就得到抛物线__________________; 抛物线R＝2R向下平移4个单位,就得到抛物线__________________. 因此,把抛物线R＝aR向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线R＝aR向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线R＝－3R与R＝－3R＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________, 由此可得二次函数R＝aR与R＝aR＋k的形状__________________. 三．达标测评案： 1.填表 函数 R＝3R 2222222226.1.3二次函数R＝aR＋k的图象与性质(第三课时) 一．预习检测案： 在同一直角坐标系中,画出二次函数R＝R＋1,R＝R－1的图象. 解:先列表描点并画图 1.观察图像得： 2.可以发现,把抛物线R＝R向______平移______个单位, 就得到抛物线R＝R＋1;把抛物线R＝R向_______平移______个单位,就得到抛物线R＝R－1. 3.抛物线R＝R,R＝R－1与R＝R＋1的形状_____________. 二．合作探究案： 2222222222草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 R＝－3R＋1 2R R＝R＋1 R＝R－1 22… … … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 图象(草图) 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 a＞0 a＜0 开口方向 顶点 当R＝____时,R有最___值,是______. 当R＝____时,R有最____值,是______. 有最高(低)点 最值 对称轴 优质参考文档 R2 R＝R＝R－1 R＝R＋1 22优质参考文档
R＝－4R－5 22 2.将二次函数R＝5R－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线R＝－R方向相反,形状相同的抛物线解析式____. 12124.抛物线R＝－ R－2可由抛物线R＝－ R＋3向___________平移_________个单位得到的. 335.抛物线R＝4R－1与R轴的交点坐标为_____________,与R轴的交点坐标为_________. 2211212①抛物线R＝－ (R＋1),R＝－ R,R＝－ (R－1)2的形状大小____________. 222121②把抛物线R＝－ R向左平移_______个单位,就得到抛物线R＝－ (R＋1)2; 2211把抛物线R＝－ R2向右平移_______个单位,就得到抛物线R＝－ (R＋1)2. 22总结知识点： 1. R＝aR2 R＝aR2＋k R＝a(R-h)2 26.1.3二次函数R＝a(R-h)2的图象与性质（第四课时） 开口方向 顶点 对称轴 对称轴右侧的增减性 教学目标:会画 二次函数R＝R＝3(R－3)2 a(R-h开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴左侧) 函数关系式 1R＝ R2 2R＝－5(R＋3)2 图象(草图) 最值 3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同. 三．达标测评案： 1.抛物线R＝4(R－2)2与R轴的交点坐标是___________,与R轴的交点坐标为________. 2.把抛物线R＝3R2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________. )2的图象，掌握二次函数R＝a(R-h)2的性质,并要会灵活应用。 一．预习检测案： 11画出二次函数R＝－ (R＋1)2,R－ (R－1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及22最值.增减性. R … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … 13.将抛物线R＝－ (R－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________. 34.抛物线R＝2(R＋3)2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________; 当R＞函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 1R＝－ (R＋1)2 … 21R＝－ (R－1)2 … 2－312先列表:描点并画图.请在图上把抛物线R＝－ R也画上去(草图). 2 1 R＝－ (R＋1)2 21 2R＝－ (R－1) 2时,R______________;当R＝－3时,R有_______值是_________. 优质参考文档