2014年高考理科数学安徽卷真题(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数. 若z?1?i,则zi?1?z?( ) A. ?2 B. ?2i C. 2 D. 2i (2)“x?0”是“ln(x?1)?0”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A. 34 B. 55 C. 78 D. 89

4.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长

度单位,已知直线l的参数方程是??x?t?1?y?y?3,(t为参数),圆C的极坐标方程是??4cos?则直线l被圆C截得的弦长为( )

A.14 B.214 C.2 D.22

?x?y?2?05.x,y满足约束条件??x?2y?2?0,若z?y?ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为

??2x?y?2?0( ) A,

12或?1 B.2或1

2

C.2或1 D.2或?1 6.设函数f(x)(x?R)满足f(x??)?f(x)?sinx.当0?x??时,f(x)?0,则f(23?6)?( ) A.

12 B. 32 C.0 D.?12 7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )

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A.21+3 B.18+3 C.21 D.18

8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60?的共有( ) A.24对 B.30对 C.48对 D.60对

9.若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值为3,则实数a的值为( ) A.5或8 B.?1或5 C.?1或?4 D.?4或8

10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,a?b?1,a?b?0,点Q满足OQ?2(a?b).曲线

C?POP?acos??bsin?,0???2?,区域??P0?r?PQ?R,r?R.若C??为两段分

离的曲线,则( )

A.1?r?R?3 B.1?r?3?R C.r?1?R?3 D.1?r?3?R 第??卷(非选择题 共100分)

二.选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.若将函数f?x??sin??2x????4??的图像向右平移?个单位,所得图像关于y轴对称, 则?的最小正值是________.

12.数列?an?是等差数列,若a1?1,a3?3,a5?5构成公比为q的等比数列,则q? ________.

n(13)设a?0,n是大于1的自然数,???1?x?a??的展开式为a2n0?a1x?a2x???anx.若点

Ai(i,ai)(i?0,1,2)的位置如图所示,则a?______

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(14)设F2y21,F2分别是椭圆E:x?b2?1(0?b?1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两

点,若AF1?3BF1,AF2?x轴,则椭圆

E的方程为__________ (15)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________(写出所有正确命题的编号).

①S有5个不同的值. ②若a?b,则Smin与a无关. ③若a∥b,则Smin与b无关. ④若b?4a,则Smin?0.

2⑤若b?4a,Smin?8a,则a与b的夹角为

?4

三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b?3,c?1,A?2B. (1)求a的值; (2)求sin(A??4)的值.

17(本小题满分12分)

甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立. (1) 求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;

(2) 记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望)

18(本小题满分12分) 设函数其中. (1) 讨论在其定义域上的单调性;

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(2) 当时,求取得最大值和最小值时的的值.

(19)(本小题满分13分)

如图,已知两条抛物线E1:y2?2p21x?p1?0?和E2:y?2p2x?p2?0?,过原点O的两条直线l1和l2,

l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明:A1B1//A2B2;

(2)过原点O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点。记?A1B1C1与?A2B2C2的面积分

别为SSS1与2,求1S的值.

2

(20)(本题满分13分)

如图,四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,A1A?底面ABCD.四边形ABCD为梯形,AD//BC,且

AD?2BC.过A1,C,D三点的平面记为?,BB1与?的交点为Q. (1)证明:Q为BB1的中点;

(2)求此四棱柱被平面?所分成上下两部分的体积之比;

(3)若A1A?4,CD?2,梯形ABCD的面积为6,求平面?与底面ABCD所成二面角大小.

(21) (本小题满分13分) 设实数c?0,整数p?1,n?N*.

(I)证明:当x??1且x?0时,(1?x)p?1?px;

1p?11(II)数列?apn?满足a1?c,an?1?pac1?pn?pan,证明:an?an?1?cp

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