2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数. 若z?1?i,则zi?1?z?（ ） A. ?2 B. ?2i C. 2 D. 2i （2）“x?0”是“ln(x?1)?0”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
4.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长
度单位，已知直线l的参数方程是??x?t?1?y?y?3，（t为参数），圆C的极坐标方程是??4cos?则直线l被圆C截得的弦长为（ ）
A.14 B.214 C.2 D.22
?x?y?2?05.x,y满足约束条件??x?2y?2?0，若z?y?ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
??2x?y?2?0（ ） A,
12或?1 B.2或1
2
C.2或1 D.2或?1 6.设函数f(x)(x?R)满足f(x??)?f(x)?sinx.当0?x??时，f(x)?0，则f(23?6)?（ ） A.
12 B. 32 C.0 D.?12 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
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A.21+3 B.18+3 C.21 D.18
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共有（ ） A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
9.若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值为3，则实数a的值为（ ） A.5或8 B.?1或5 C.?1或?4 D.?4或8
10.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a?b?1,a?b?0,点Q满足OQ?2(a?b).曲线
C?POP?acos??bsin?,0???2?，区域??P0?r?PQ?R,r?R.若C??为两段分
离的曲线，则( )
A.1?r?R?3 B.1?r?3?R C.r?1?R?3 D.1?r?3?R 第??卷（非选择题 共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若将函数f?x??sin??2x????4??的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称， 则?的最小正值是________.
12.数列?an?是等差数列，若a1?1，a3?3，a5?5构成公比为q的等比数列，则q? ________.
n（13）设a?0,n是大于1的自然数，???1?x?a??的展开式为a2n0?a1x?a2x???anx.若点
Ai(i,ai)(i?0,1,2)的位置如图所示，则a?______
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（14）设F2y21,F2分别是椭圆E:x?b2?1(0?b?1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两
点，若AF1?3BF1,AF2?x轴，则椭圆
E的方程为__________ （15）已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.
①S有5个不同的值. ②若a?b,则Smin与a无关. ③若a∥b,则Smin与b无关. ④若b?4a，则Smin?0.
2⑤若b?4a,Smin?8a,则a与b的夹角为
?4
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b?3,c?1,A?2B. （1）求a的值； （2）求sin(A??4)的值.
17（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. (1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）
18（本小题满分12分） 设函数其中. （1） 讨论在其定义域上的单调性；
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（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.
(19)(本小题满分13分)
如图，已知两条抛物线E1:y2?2p21x?p1?0?和E2:y?2p2x?p2?0?，过原点O的两条直线l1和l2，
l1与E1,E2分别交于A1,A2两点，l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明：A1B1//A2B2;
(2)过原点O作直线l（异于l1，l2）与E1,E2分别交于C1,C2两点。记?A1B1C1与?A2B2C2的面积分
别为SSS1与2,求1S的值.
2
(20)(本题满分13分)
如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A?底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD//BC,且
AD?2BC.过A1,C,D三点的平面记为?，BB1与?的交点为Q. （1）证明：Q为BB1的中点；
（2）求此四棱柱被平面?所分成上下两部分的体积之比；
（3）若A1A?4，CD?2，梯形ABCD的面积为6，求平面?与底面ABCD所成二面角大小.
（21） （本小题满分13分） 设实数c?0，整数p?1，n?N*.
（I）证明：当x??1且x?0时，(1?x)p?1?px；
1p?11（II）数列?apn?满足a1?c，an?1?pac1?pn?pan，证明：an?an?1?cp
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