列方程解应用题
教学目标
1、会解一元一次方程
2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系，设未知数、列方程
知识精讲
知识点说明：
一、 等式的基本性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、解一元一次方程的基本步骤
1、去括号； 2、移项；
3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
（二）、列方程解应用题的主要步骤是
1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2、 设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、 找到题目中的等量关系，建立方程； 4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案．
例题精讲
板块一、直接设未知数
【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
（x?3）【解析】 解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长厘米
（[x?3）?x]?2?66（x?3）?x?66?2 x?3?x?332x?30x ?1515?3?18（厘米）
答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．
【答案】长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米
【巩固】 一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？ 【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 解：设三角形的高是x厘米，则有
9?x?2?189?x?36 x?4答：三角形的高是4厘米．
【答案】三角形的高是4厘米
【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 ．(精确到
0.01，π?3.14)
【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
1【解析】 设半圆的半径为r，则r2π?2r?rπ，
2π即 r?2?π，
24所以，半圆的半径r??2?3.27．
π4【答案】半圆的半径r??2?3.27
π
【例 2】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每
个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
（32?x）【解析】 设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有
532?x）块，共有（条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，
532?x）列得方程：3x?（，解得x?20．即这个足球上共有20块白色皮块．
【答案】共有20块白色皮块
【例 3】 (2003年全国小学数学奥林匹克)
某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是 ．
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设x?abcdefg，则
(20000000?x)?3?10x?4，
7x?59999996， x?8571428，
即七位数应是8571428
【答案】8571428
【巩固】 有一个六位数1abcde乘以3后变成abcde1，求这个六位数．
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
（100000?x）?3?10x?1，解得x?42857，所以原六 【解析】 解：设x?abcde，则有六位数1x和x1，有
位数是142857． 【点评】 本题的巧妙之处在于abcde始终没有分开，所以我们把它看作一个整体． 【答案】142857
【巩固】 有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如
果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ．
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析】 设五位数是x，那么第一个六位数是10x?7，第二个六位数是700000?x．依题意列方程
700000?x?（510x?7），解得x?14285．
【答案】14285
【例 4】 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三
个连续整数.
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设最小的那个数为x，那么中间的数和最大的数分别为x?1和x?2．
则x?2(x?1)?3(x?2)?68
6x?8?68 6x?60 x?10．
所以这三个连续整数依次为10、11、12．
【答案】10、11、12
【巩固】 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 全体奇数可以排列为：1，3，5，……可以看出，相邻的两个奇数之差为2，从第二个奇数3开始，
每个奇数比它前面的一个奇数大2，比它后面的一个奇数小2。利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中，中间的一个为x，那么前面的一个为x?2，后面的一个为x?2。因为它们的和为75，所以有下面的方程：
(x?2)?x?(x?2)?75
x?25
把x?25代入后可得：x?2?25?2?23，x?2?25?2?27。
【答案】23、25、27
【例 5】 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数
相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？
【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
（550?x）【解析】 解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭只．
x?x?2?（550?x）?702x?x?（480?x）?23x?960x?320
550?320?330（只）．
【答案】兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只
【巩固】 一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一
半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______