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【知识梳理】
1．数列的前n项和
对于数列{an}，一般地称a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.
2．等差数列的前n项和公式
已知量 选用 公式 【常考题型】 题型一、等差数列前n项和的有关计算
1
【例1】 (1)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝__________；
2Sn＝________.
(2)在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
1
(1)[解析] 设公差为d，则由S2＝a3得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn
2n?n－1?n?n＋1?
＝na1＋d＝.
24
[答案] 1
n?n＋1?
4
首项，末项与项数 n?a1＋an?Sn＝ 2首项，公差与项数 n?n－1?Sn＝na1＋d 2a＝a＋?n－1?d，??n1
(2)[解] 由? n?n－1?
S＝na＋d，n1?2?a＋2?n－1?＝11，??1
得? n?n－1?
na＋×2＝35，?2?1
???n＝5，?n＝7，解方程组，得?或?
?a1＝3???a1＝－1.
【类题通法】
a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)来求解．这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．
【对点训练】
1．已知等差数列{an}．
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(1)a1＝，a15＝－，Sn＝－5，求n和d；
62(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.
531解：∵a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－. 626n?n－1?
又Sn＝na1＋·d＝－5，
2解得n＝15，n＝－4(舍)．
8?a1＋a8?8?4＋a8?
(2)由已知，得S8＝＝＝172，
22解得a8＝39，
又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.
题型二、已知Sn求通项公式an
【例2】 已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋n＋2. (1)求{an}的通项公式； (2)判断{an}是否为等差数列？ [解] (1)∵Sn＝－2n2＋n＋2，
∴当n≥2时，Sn－1＝－2(n－1)2＋(n－1)＋2 ＝－2n2＋5n－1， ∴an＝Sn－Sn－1
＝(－2n2＋n＋2)－(－2n2＋5n－1) ＝－4n＋3.
又a1＝S1＝1，不满足an＝－4n＋3， ∴数列{an}的通项公式是
??1，n＝1，
an＝?
?－4n＋3，n≥2.?
(2)由(1)知，当n≥2时，
an＋1－an＝[－4(n＋1)＋3]－(－4n＋3)＝－4， 但a2－a1＝－5－1＝－6≠－4，
∴{an}不满足等差数列的定义，{an}不是等差数列． 【类题通法】
已知数列{an}的前n项和公式Sn，求通项公式an的步骤： (1)当n＝1时，a1＝S1.
(2)当n≥2时，根据Sn写出Sn－1，化简an＝Sn－Sn－1.
(3)如果a1也满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的通项公式，那么数列{an}的通项公式为an＝Sn－Sn－1；
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