小学奥数——多次相遇问题专项练习二【含解析】

小学奥数——多次相遇问题专项练习二【含解析】

31.有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回.M、N两地的路程有多少千米?

31.解:设老王第一次遇到汽车是在A处,20分钟后行到B处,又50分钟后到C处,又40分钟后到D处(见下图).由题意AB=1.2千米;BC=3千米;CD=2.4千米.

由图知,老王行AC的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN全程的2倍.老王行BD的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN全程的2倍.上述两者的时间差为90﹣70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),

所以,汽车的速度为每小时行9.6×(60÷20)=28.8(千米).

在老王行 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是 全程的2倍,所以 两地的路程为 (3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米). 答:M、N两地的路程有18.9千米

32.A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二次相遇.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米? 32.解:300×3÷8﹣45, =112.5﹣45, =67.5(千米).

答:乙车每小时行67.5千米

33.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步,他们的出发点分别在直径的两个端点,如果他们同时出发,那么在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时,第二次相遇.跑道的长是几米? 33.解:据题意可知,甲乙第二次相遇时两人共跑的长度等于1.5倍单圈长度. 所以可设跑道为x米,可得方程: 100+100×2+x﹣60=1.5x 240+x=1.5x, 0.5x=240, x=480;

答:跑道长480米

34.甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米.如果丙骑自行车与甲同时同向出发,每小时行15千米,遇到乙后,立即回头向甲驶去,遇到甲后再回头向乙驶去.这样不断来回,直到甲、乙两人相遇为止.问丙共行多少千米?

34.解:36÷(4+5)×15, =4×15, =60(千米). 答:丙共行60千米

35.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,往返跑步,甲每分180米,乙每分240米,如果他们的第10次相遇点与第11次相遇点的距离是600米,求A、B两地相距多少米? 35.解:甲乙两人的速度比为180:240=3:4, 设A,B间相距S,则第十一次相遇时, 甲行了:

(11×2﹣1)×

=(22﹣1)×,

=21×=9S;

乙行了: (11×2﹣1)﹣9 =21﹣9, =12S.

即两人相遇于B地. 第十次相遇时: 甲行了:

(10×2﹣1)×

=(20﹣1)×,

=19×,

=8S.

即第二次相遇地点距B地为:S﹣S=S.

而:S=600米,

所以S=600÷=700(米).

答:A、B两地相距700米

36.两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳.甲运动员的速度是1米/秒,乙运动员的速度是0.5米/秒,他们同时分别在游泳池的两端出发,来回共游了5分钟,如果不计转向时间,那么在这段时间里共相遇了几次? 36.解:甲游完一个全程用的时间:50÷1=50(秒), 乙游完一个全程要用的时间:50÷0.5=100(秒), 画出这两人的运行图.

图中实线段和虚线段的每个交点表示两运动员相遇了一次,

从图上可以看出,甲、乙两运动员在5分钟内共相遇了5次,其中,有2次在游泳池的两端相遇, 答;在这段时间里共相遇了5次

37.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行,两人在离A地50米处第一次相遇,相遇后两人继续以原速度前进,并且在各自到达对方出发点后立即没原路返回,途中两人在距B地20米处第二次相遇.问A、B两地相距的路程是多少米? 37.

解:50×3﹣20 =150﹣20, =130(米).

答:A、B两地相距130米

38.一辆卡车和一辆摩托同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处第一次相遇,然后两车继续前进,卡车到达B地,摩托车到达A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇,A、B两地之间的距离是多少千米? 38.解:两辆车两次相遇走的总路程就是甲乙两地总路程的3倍,设总路程为x,则得方程:

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