湖南省长沙一中2009届高三4月周考试卷 文科数学4.12
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一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分，每小题只有一个选项是正确的） 1．设集合A ={x | 1＜x＜11}，B ={x | (x – 4)(x + 1) ≤0}，则A∩(eRB) = ． A．{x | 4＜x＜11} B．{x | –1＜x＜4} 2．tan300° + cot405°的值为 ． A．1 +3
B．1 –3
C．{x | 1＜x＜4} C．–1 –3
D．{x| –1＜x＜1} D．–1 +3
3．正方形ABCD边长为1，AB?a,BC?b,AC?c，则a?b?c的模长等于 ． A．0
B．3
C．22
D．2 12x24．直线2x – 2y + 3 = 0被曲线y =截得线段中点到原点距离是 ．
29A．4
29B．2
C．29 D．29 11?2D．a?b4
25．若a＞0，b＞0，且a + b≤4，则有 ．
1111???1abab2A． B． C．ab?2
6．过二面角??l??内一点P，作PA⊥?，垂足为A，PB⊥?，垂足为B，若PA = 5， PB = 8，AB = 7，则二面角??l??的度数是 ．
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，则此人的不同出牌方法有 ． A．120种 B．240种 C．300种 D．860种
18．奇函数y = f (x)(x∈R)满足f (x + 2) = f (x) + f (2)，若f (1) =2，则f (5) = ． A．0
B．1
5C．2
D．5
二、填空题(每小题5分，共7小题，共35分)
9．若a、b∈R，则命题“若ab＞0，则|a + b| = |a| + |b|”与它的否命题、逆命题、逆否命题中，正确命题的个数为 ．
10．若点P(4，–9)，点Q(–2，3)，则y轴与直线PQ的交点分PQ所成的比为 ． 11．曲线y = x3 + 3x2 + 6x – 10的切线中，斜率最小的切线方程为 ． 12．六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各3人，则后排每人均比前排同学高的概率是 ．
13．正三棱柱内有一个内切球，已知球的半径为2，则这个正三棱柱的底面边长为 ． 14．数列{an}中，a1 = –60，an + 1 =an + 3，则数列{|an|}的前n项和Tn = ．
x2?115．关于函数f (x) = lg|x|，有下列命题：
①函数的图象关于y轴对称；②当x＞0时，f (x)是增函数；当x＜.0时，f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值为lg2；④当–1＜x＜0或x＞1时，f (x)是增函数； ⑤f (x)无最大值，也无最小值． 其中正确的命题是 ．
高三文科数学周考卷答卷
一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分，每小题只有一个选项是正确的）题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案 二、填空题(每小题5分，共7小题，共35分)
9． ；10． ；11． ；12． 13． ；14． ；15．
8 三、解答题
16．（本题满分12分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球． ①若n = 3，求取到的4个球全是红球的概率；
3②若取到的4个球中至少有2个红球的概率为4，求n．
17．（本题满分12分）全集U = R
（1）解关于x的不等式|x – 1| +a – 1＞0 (a∈R) （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B = {x| sin(若(euA) ∩B恰有3个元素，求a的取值范围．
18．（本题满分12分）如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC= 90°，O为BC中点． S （1）证明：SO⊥平面ABC；
（2）求二面角A—SC—B的余弦值．
C O B
A
y22x??1419．（本题满分13分）设椭圆方程为，过点M(0，1)的直线l交椭圆于点A，B，111OP?(OA?OB),2O为坐标原点，点P满足，点N(22),当l绕点M旋转时，求①动点P的
?x??3cos(?x?)?033) +}，
?轨迹方程；②|NP| 的最小值与最大值．