2.4 二项分布
双基达标 ?限时15分钟?
1．下面随机变量X的分布列不属于二项分布的是________．
①据中央电视台新闻联播报道，下周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒的概率是0.65.设在这一周内，某电脑从该网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为X；②某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次数为X；③某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，射击n次命中目标的次数为X；④位于某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为0.6，国庆节这一天有50辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，去该加油站加油的汽车数为X.
解析 对于②，由于P(X＝k)＝(1－p)k－1·p，所以X对应的分布列不是二项分布． 答案 ②
1??
2．已知随机变量X服从二项分布，X～B?4，2?，则P(X＝1)的值为________．
??1??
解析 ∵X～B?4，2?，
??1?3111?1－?∴P(X＝1)＝C4
2?·＝. ?
?2
4
1
答案 4
3．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概65
率为81，则事件A在1次试验中出现的概率为________． 解析 在1次试验中A出现的概率为p， 651
∴1－(1－p)4＝81，解得p＝3. 1
答案 3
23
4．甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是3和4，假设两人射击目标是
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否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响．则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为________．
解析 设事件A、B分别表示4次射击中甲恰好2次击中目标，乙恰好三次击中目标，A、B271×64＝8. 1
答案 8
3
5．已知一个射手每次击中目标的概率为p＝5，他在4次射击中，命中两次的概率为________，刚好在第二、第三两次击中目标的概率为________． 3??
解析 命中次数X～B?4，5?，
??
2?3?2?2?2216?5?·??＝∴命中两次的概率是P＝C4，在第二、三次击中目标的概率为
???5?625
2?2?2?1?23?3?31?3?·?3?·?4?·＝是相互独立的，P(AB)＝P(A)·P(B)＝C4·C4·????
8
??427
?3?2?2?236P＝?5?×?5?＝625. ????21636
答案 625 625
6．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在1
底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列． 解 考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试1??
验，即X～B?5，3?，
??即有
k?1?k?2?5－k
P(X＝k)＝C5?3??3?，k＝0,1,2,3,4,5，
????
从而X的分布列为
X P 0 32243 1 80243 2 80243 3 40243 4 10243 5 1243 综合提高 ?限时30分钟?
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7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
3解析 ①显然正确；他恰好击中目标3次的概率是C4×0.93×0.1，②错误；
他至少击中目标1次的概率为1－(1－0.9)4＝1－0.14，③正确． 答案 ①③
8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，21
若每场比赛甲获胜的概率是3，乙获胜的概率是3，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．
解析 甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜， 82?2?2?1?2?3?·?3?·＝， ∴P＝C3
????3278
∴甲三胜一负而结束的概率为27. 8
答案 27
7
9．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝16，则P(Y＝2)＝________. 7
解析 16＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2， 91
即(1－p)2＝16，p＝4. ?1?2?3?19
故P(Y＝2)＝C23?4??4?＝. ????649答案 64
10．从一个装有3个黑球，1个白球的口袋中取1个球，放回后再取1个球，记两次取球中的白球被取出的次数为X，则X的分布列为________． 答案
X P 0 916 1 38 2 116 第3页 共6页