采样数据模型预测控制
非线性时变系统的：稳定性和鲁棒性
概要:我们这里所叙述的一采样数据模型预测控制的框架，使用连续时间模型，但采样的实际状况以及为计算控制的状态，进行了在离散instants的时间。在此框架内可以解决一个非常大的一类系统，非线性，时变的，非完整。
如同在许多其他采样数据模型预测控制计划，barbalat的引理一个重要的角色，在证明的名义稳定的结果。这是争辩这泛barbalat的引理，形容这里，可以有也类似的的作用，在证明的鲁棒稳定性的结果，也允许以解决一个很一般类非线性，时变的，非完整系统，受到的干扰。那个的可能性的框架内，以容纳间断的意见是必要的实现名义的稳定性和鲁棒稳定性，例如一般类别的系统。 1 引言
许多模型预测控制（MPC）计划描述，在文献上使用连续时间的模型和样本状态的在离散的instants 时间。见例如[3，7，9，13] ，也是[6] 。有许多好处，在考虑连续时间模型。不过，任何可执行的模型预测控制计划只能措施，状态和解决的优化问题在离散instants的时间。
在所有的提述，引用上述情况， barbalat的引理，或修改它，是用来作为一个重要步骤，以证明稳定的MPC的计划。（ barbalat的引理是众所周知的和有力的工具，以推断的渐近稳定性的非线性系统，尤其是时间变系统，利用Lyapunov样的办法; 见例如[17]为讨论和应用）。显示模型预测控制的一项战略是稳定（在名义如此），这表明，如果某些设计参数（目标函数，码头设置等），方便的选定，然后价值函数是单调递减。然后，运用barbalat的引理，吸引力该轨迹的名义模型可以建立(i.e. x(t) →0as t →∞).这种稳定的状态可以推断，一个很笼统的类非线性系统：包括时变系统的，非完整系统，系统允许间断意见，等此外，如果值函数具有一定的连续性属性，然后Lyapunov稳定性（即轨迹停留任意接近的起源提供了足够的密切开始向原产地）也可以得到保障（见例如[11]）。不过，这最后的财状态可能否则就不可能实现，为某些类别的系统，例如汽车一样，车辆（见[8]为讨论这个问题，这个例子）。
类似的做法，可以用来推断鲁棒稳定的货币政策委员会系统允许的不确定性。后建立的单调减少的价值功能，我们会要保证状态的轨迹渐近办法订定一些载有原产地。但是，遇到
的困难是，预测的轨迹，只有刚好与由此产生的轨迹在特定的抽样instants 。鲁棒稳定性能可以得到，因为我们显示，用一种广义的版本barbalat的引理。这些鲁棒稳定性结果也有效期为一个很一般类非线性时变系统的允许间断的意见。
最优控制有待解决的问题与模型预测控制的战略是在这里制定了非常笼统的受理套管制（例如，可衡量的控制职能），使更容易保证，在理论上讲，存在的解决办法。不过，某种形式的有限参数的控制功能需要/可取的解决上线的优化问题。它可以证明即稳定或鲁棒性的结果在这里所描述的仍然有效，当优化进行了有限的参数化的管制，如分段常数控制（如在[13]），或帮邦间断反馈（如在[9]）。 2 采样数据MPC的框架内
我们会考虑一种非线性的静态具有输入与状态的限制，凡变化的状态后，时间t0 ，预计由以下模型。
数据模型，这包括了一套
包含所有可能的初始状态在最初的时间
一套
，矢量
这
是状态的测量时间，某一函数f ：控制值。
我们假设这个制度，以渐近的可控性对
，并为所有
的尽可能
我们进一步
假设函数f是连续的和局部Lipschitz方面的第二个论点。
注意到，在区间行在区间
控制值的选定是由单身人士因此，优化的决定，都是进
与预期的效益，在计算时间.
乐谱在这里通过的是如下。可变吨代表的实时同时，我们保留S来表示的时间变量，用于在预测模型。那个矢量xt是指的实际状况核电厂的测量时间t过程控制取得了从系统模型。那个轨迹，有时是标注为地依赖于初始时间，初始状态，和控制功能。两人放的闭环优化控制问题。过程中
的是一对弹道/的，当我们想作明确
的是指我们的最优解，以一个开
是闭环系统的轨迹和控制造成的从货币政策委员
会的策略。我们要求设计参数的变数，目前，在开环最优控制问题是没有从系统模型（即变量，我们可以选择） ;这些包括控制豪华的TC ，该预测地平线总磷，运行成本和终端成本的职能升和W ，辅助控制律kaux ，和终端约束集正是由此产生的轨迹是由
这里
和功能
于是
类似的采样数据框架使用的连续时间模型和采样国家的核电厂在离散instants的时间通过了在[ 2 ， 6 ， 7 ， 8 ， 13 ] 并正成为公认的框架，连续时间的货币政策委员会。它可以结果表明，与在此框架内是有可能的地址和保证稳定，鲁棒性，由此产生的闭环控制系统-为一个非常大的类系统，可能是非线性，时变的和非完整。 3 非完整系统的和间断的反馈意见
有许多物理系统的兴趣，在实践中，只能为蓝本适当作为非完整系统。一些例子是轮式车辆，机器人，以及其他许多机械系统。
一遇到的困难，在控制这种系统是任何线性周围的原产地是无法控制的，因此任何的线性控制方法是无用的，以解决这些问题。不过，可能是主要的富有挑战性的特点对非完整系统的是，这是不可能稳定的话，刚才时间不变连续反馈获准[ 1 ] 。但是，如果我们容许间断意见，它可能并不清楚什么是解决动态微分方程。（见[ 4日， 8日]为进一步讨论这