第2课时 匀变速直线运动规律的应用
考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.
【考点梳理】
一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动. (2)分类
①匀加速直线运动，a与v0方向同向. ②匀减速直线运动，a与v0方向反向. 2.匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. 1
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
2(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax. 二、匀变速直线运动的推论 1.匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的
v0＋v瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v＝vt＝. 2
2(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝?＝xn－xn－1＝aT2. 2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末、??瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶?∶vn＝1∶2∶3∶?∶n (2)1T内、2T内、3T内??位移的比为： x1∶x2∶x3∶?∶xn＝12∶22∶32∶?∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内??位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xn＝1∶3∶5∶?∶(2n－1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶t2∶t3∶?∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶?∶(n－n－1) 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.
(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动.
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(3)基本规律 ①速度公式：v＝gt. 1
②位移公式：h＝gt2.
2③速度位移关系式：v2＝2gh. 2.竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动. (2)基本规律
①速度公式：v＝v0－gt. 1
②位移公式：h＝v0t－gt2.
2③速度位移关系式：v2－v20＝－2gh.
2
v0
④上升的最大高度：H＝.
2g
v0
⑤上升到最高点所用时间：t＝.
g
【考点突破】
考点一 匀变速直线运动规律的应用
1
1.速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式x＝v0t＋at2、位移速度公式v2－v20＝2ax，是匀变速直线运动的2三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石. 2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.
3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.
例1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x.求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.
解决匀变速直线运动问题的思维规范
审题获
取信息
画过程示意图
判断运
选取正方向
动性质 第 2 页 共 13 页
→ → →
解方程，必要时对选用公式
→ 列方程 → 结果进行讨论
突破训练1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
考点二 解决匀变速直线运动的常用方法 1.一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性. 2.平均速度法
Δxt1
定义式v＝对任何性质的运动都适用，而v＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动.
Δt223.比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解. 4.逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动. 5.推论法
利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷. 6.图象法
tx
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可
22求出任意时间内的平均速度等.
例2 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时
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