2018年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合A?x|x?2，B???2,0,1,2?，则A?B? ( )
??A. ?0,1? B.??1,0,1? C.??2,0,1,2? D.??1,0,1,2?
2. 在复平面内，复数
1的共轭复数对应的点位于( ) 1?iA.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A.
1 2
B.57 C. 66
D.7 12牛人数学工作室助力高考数学
4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( )
A.
32f
B.
322f C.1225f
D.1227f
5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A.1
B.2 C.3
D.4
6. 设a，b均为单位向量，则“a?3b?3a?b”是“a⊥b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7. 在平面直角坐标系中，记d为点P?cos?,sin??到直线x?my?2?0的距离，当?,m变化时，d的最大值为( )
A.1
B.2 C.3
D.4
8. 设集合A???x,y?|x?y?1,ax?y?4,x?ay?2?，则( )
A.对任意实数a，?2,1??A
B.对任意实数a，?2,1??A
3时，?2,1??A 2C.当且仅当a?0时，?2,1??A
D.当且仅当a?
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第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 设?an?是等差数列，且a1?3，a2?a5?36，则?an?的通项公式为__________．
10.在极坐标系中，直线?cos???sin??a?a?0?与圆??2cos?相切，则a?_________．
11. 设函数f?x??cos??x?__________．
12.若x，y满足x?1?y?2x，则2y?x的最小值是__________．
13.能说明“若f?x??f?0?对任意的x?(0,2]都成立，则f?x?在?0,2?上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
???????????0?，若f?x??f??对任意的实数x都成立，则?的最小值为6??4?x2y2x2y214. 已知椭圆M:2?2?1?a?b?0?，双曲线N:2?2?1，若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的
abmn四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题13分）在?ABC中，a?7，b?8，cosB??（Ⅰ）求?A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
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