第二章 2.2 2.2.2用样本的数字特征估计总体
A级 基础巩固
一、选择题
1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是导学号 95064461( D )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
[解析] 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故选D．
2．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65、9.70、9.68、9.75、9.72、9.65、9.78，则这个班节目的实际得分是导学号 95064462( B )
A．9.66 C．9.65
B．9.70 D．9.67
－1
[解析] x＝(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.
5
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为导学号 95064463( B )
分数 人数 A．3 C．3
5 20 4 10 3 30 2 30 1 10 210B． 58D． 5
－20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1
[解析] ∵x＝ 100
1
＝
100＋40＋90＋60＋10
＝3，
100
1－2－2－22
∴s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]
n＝＝
122222
×[20×2＋10×1＋30×0＋30×1＋10×2] 1001608＝. 1005
210∴s＝，故选B．
5
4．样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为导学号 95064464( D )
A．－1 C．1
[解析] 由题意得∴样本的方差s
(－1－1)＋(0－1)＋(1－1)＋(2－1)＋(3－1)＝＝2.
5
5．(2016·全国卷Ⅲ理)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是导学号 95064465( D )
2
2
2
2
2
2
B．0 D．2
a＋0＋1＋2＋3
5
＝1，∴a＝－1.
A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
2
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
[解析] 由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃时月份只有3个，D错误.
二、填空题
6．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为__6.8__.导学号 95064466
1－2－2－2－2
(注：方差s＝[(x1－x)－(x2－x)＋…＋(xn－x)]，其中x为x1，x2，…，xn的平
n均数)
[解析] 本题考查茎叶图、方差的概念. －8＋9＋10＋13＋15
由茎叶图知x＝＝11，
5
1222222
∴s＝[(8－11)＋(9－11)＋(10－11)＋(13－11)＋(15－11)]＝6.8
57．某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下：导学号 95064467
等待时间(min) [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) 人数 4 8 5 2 1 －用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x＝__9.5min__，病人等待时间标准差的估计值s＝__5.34min__.
1－122
[解析] x＝(2.5×4＋7.5×8＋…＋22.5×1)＝9.5(min)；s＝[(2.5－9.5)×4
1020＋(7.5－9.5)×8＋…＋(22.5－9.5)]＝28.5，s＝28.5≈5.34(min).
三、解答题
8．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：导学号 95064468
甲：27、38、30、37、35、31； 乙：33、29、38、34、28、36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀.
[解析] 这显然是要计算两组数据的x与s，然后加以比较并作出判断.
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2
2
3