离散数学试题2
一、填空 30% （每空 3分）
1、选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单
位圆周）的点集”则A= 。 2、集合A={?,{?}}的幂集P(A) = 。
3、设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，
4>}画出R的关系图 。
4、设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},
则A?B= 。
A?B= 。
5、设|A|=3，则A上有 个二元关系。
6、A={1，2，3}上关系R= 时，R既是对称的又是反对称的。
7、偏序集?A,R??的哈斯图为
则R?= 。
，
8、设|X|=n，|Y|=m则（1）从X到Y有 个不同的函数。
（2）当n , m满足 时，存在双射有 个不同的双射。 9、2是有理数的真值为 。 10、
Q：我将去上海，R：我有时间，公式(Q?R)?(R?Q)的
自然语言为 。 11、
公式(Q?P)?(?P?Q)的 主合取范式是 。
12、
若S?{S1 ,S2 ,?, Sm}是集合A的一个分划，
则它应满足 。
二、 选择 20% （每小题 2分）
1、设全集为I，下列相等的集合是（ ）。
}； B、B?{x|? y(y?I?x?2y)}； A、A?{x|x是偶数或奇数C、C?{x|? y(y?I?x?2y?1)}； D、D?{x|0,1,?1,2,?2,3,?3,4,?4,?}。 2、设S={N，Q，R}，下列命题正确的是（ ）。
A、2?N,N?S 则2?S； B、N?Q,Q?S 则N?S； C、N?Q,Q?R 则N?R； D、??N,??S 则??N?S。
S与?S?3、设C={{a},{b},{a,b}}，则分别为（ ）。
S?CS?CA、C和{a,b}；B、{a,b}与?；C、{a,b}与{a,b}；D、C与C 4、下列语句不是命题的有（ ）。
A、 x=13； B、离散数学是计算机系的一门必修课； C、鸡有三只脚； D、太阳系以外的星球上有生物； E、你打算考硕士研究生吗？ 5、(P?Q)?R的合取范式为（ ）。
A、(P??Q)?R ；B、(P?R)?(?Q?R) ； C、
(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)D、(P?Q?R)?(P??Q?R)?(P??Q?R)?(?P??Q?R)。
6、设|A|=n，则A上有（）二元关系。
A、2； B、n； C、2n； D、nn ； E、2n。 7、设r为集合A上的相容关系，其简化关系图（如图），
则 [I] r产生的最大相容类为（ ）；
A、{x1,x2}； B、{x1,x2,x3}； C、{x4,x5}； D、{x2,x4,x5}
[II] A的完全覆盖为（ ）。
n
2
2nA、{x1,x2,x3,x4,x5}； B、{{x1,x2},{x1,x2,x3},{x4,x5}}； C、{{x1,x2,x3},{x2,x4,x5}}； D、{{x1,x2},{x3},{x4,x5}}。 8、集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为
则它的哈斯图为（ ）。
9、下列关系中能构成函数的是（ ）。
A、{?x,y?|(x,y?N)?(x?y?10)}；B、{?x,y?|(x,y?R)?(y?x2)}；C、{?x,y?|(x,y?R)?(y2?x)}； D、{?x,y?|(x,y?I)?(x?ymod3)}。10、N是自然数集，定义f:N?N, f(x)?(x) mod3（即x除以3的余数），则f是（ ）。
A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。
三、 简答题 15%
1、(10分)设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“?”为S上整除关系，问：（1）
偏序集?S ,??的Hass图如何？（2）偏序集{S ,?}的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?
2、（5分）设解释R如下：DR是实数集，DR中特定元素a=0，DR中特定函数
f(x,y)?x?y，特定谓词
F(x,y):x?y，问公式
A??x?y?z(F(x,y)?F(f(x,z),f(y,z)))的涵义如何？真值如何？
四、 逻辑推理 10%
或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不