湖南省长沙市2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试卷

2016-2017学年度高一第二学期期末考试

数 学

时量:120分钟 满分:150分

第Ⅰ卷(满分100分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知a>b,则下列不等式一定成立的是

A.a2>b2 B.ac>bc C.|a|>|b| D.2a>2b

2.如图,给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项,则这个数列的一个通项公式是

n+2nn+3n+2

A.2n+1 B.3n C. D. 22

3.在△ABC中,内角A,B所对的边分别为a,b,若acos A=bcos B,则△ABC的形状一定是

2

2

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2,a5是方程2x-3x-2=0的两个根,则S6=

2

A. B.5 C.- D.-5

5.满足a=4,b=3和A=45°的△ABC的个数为

9

292

A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定

6.已知函数f(x)=ax+bx+c,不等式f(x)<0的解集为{ x|x<-3或x>1},则函数y=f(-

2

x)的图象可以为

7.设集合A={x|ax-ax+1<0},若A=?,则实数a取值的集合是

2

A.{a|0

8.若数列{an}满足a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N),它的前n项和为Sn,则Sn=

*

A.2-2

1-n B.2

n-1

-1 C.2-1 D.2-2

nn-1

1

9.已知钝角△ABC的面积是,AB=1,BC=2,则AC=

2A.1 B.5 C.1或5 D.5

10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq(aq≠0,q≠1),则{an}为

nA.等差数列 B.等比数列

C.既不是等差数列,也不是等比数列 D.既是等差数列,又是等比数列

11.设a>0,b>0, a+4b=1,则使不等式t≤A.t≤8 B.t≥8 C.t≤9 D.t≥9

a+b恒成立的实数t的取值范围是 abx+y≤4??22

12.已知点P(x,y)的坐标x,y 满足?y≥x,过点P的直线l与圆C:x+y=14相交于A、

??x≥1B两点,则|AB|的最小值为

A.23 B.4 C.43 D.8 答题卡

二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分. 13.已知集合P={ x|x-x-2≥0},Q=?x|

2

x-1?

<0?,则P∩Q=______.

?x-3?

?

14.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知三个内角成等差数列,且A为等差中项,若a=3,b=5,则sin B=________.

15.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个与55个,所用原料为A,B两种规格金属板,每张面积分别为2 m与3 m.用A种规格金属板可造甲种产品3个,乙种产品5个;用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个.设A,B两种金属板各取x张,y张.当x=______,y=________时,可使总的用料面积最省.

16.等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a49a50-1>0,(a49-1)(a50

-1)<0.给出下列结论:

①01成立的最大自然数n等于98. 其中所有正确结论的序号是____________.

三、解答题:本大题共3个小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前三项分别为λ,6,3λ,前n项和为Sn,且Sk=165. (1)求λ及k的值;

31

(2)设bn=,且数列{bn}的前n项和Tn,证明: ≤Tn<1.

2Sn2

2

2

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